矩形与动点、折叠、最值类问题2023-2024学年北师大版九年级上册数学靶向分类培优练习

北师大版九年级上册数学靶向分类培优 （矩形与动点、折叠、最值类问题） 一、动点问题 1. 已知中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：①；②；③；④中一定成立的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 2. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 4. 如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 5. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF. （1）求证：AF＝BD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由. 6.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ． 7.如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 8. 如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8 cm，点P在CD边上，AP＝AB，PC＝4 cm，连接PB.点M从点P出发，沿PA方向匀速运动(点M与点P，A不重合)；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连接MN交PB于点F. (1)求AB的长； (2)若点M的运动速度为1 cm/s，点N的运动速度为2 cm/s，点M和点N的运动时间为t，求当AN＝2AM时，t为多少； (3)若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E.试问当点M，N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 二、折叠、最值问题 1. 如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是 （　　） A．10 B．12 C．14 D．16 2.如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为　 　． 4. 如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是　 　． 5．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是　 　. 6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是　 　． 7.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 8.如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接．求的长。 9．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F． （1）求证：四边形OECF是平行四边形； （2）当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标； （3）过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标． $$