1.2矩形的判定 微专题靶向培优练习2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《矩形的判定》微专题靶向培优 题型一：三角形+其他条件判定矩形 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　） A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC 2. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是( ) A．平行四边形　　 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3.如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若，，则的长为　 　． 4. 在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是(1，5)，(4，1)，点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为 ． 5.如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 6.如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的长． 7.如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接. （1）求证：四边形是矩形. （2）如图2，点H为的中点，连结，若，，求四边形的面积. 题型二：平行四边形+其他条件判定矩形 1. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝90° 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，若再补充一个条件，如∠A＝_____时，就能推出四边形ABCD是矩形． 4.如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是　 　（写出一个即可）． 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则▱ABCD还必须添加的条件是___________．(填一个即可) 6. 在▱ABCD中，E是CD的中点，∠BAE＝∠ABE，求证：四边形ABCD是矩形． 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO. 求证：四边形AMCN是矩形． 8.如图，平行四边形中，点E，F分别在边，上，，．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 9.如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分求四边形的面积 $$