4.2 一次函数与正比例函数（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第四章 一次函数 八年级数学北师版·上册 4.2 一次函数与正比例函数 授课人：XXXX 1 新课引入 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴的数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？ 新知探究 汽车的平均速度为95 km/h，A地直达北京的高速公路全程长为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看. 设汽车距北京的路程为ykm，行驶时间为x小时，由题意可知： 新知探究 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg， 3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表: (2)你能写出y与x之间的关系式吗? x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 新知探究 当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米， 由此可见，所挂物体为x千克时，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x. 新知探究 汽车行驶路程x\km 0 50 100 150 200 300 耗油量y\L 0 6 12 18 24 30 (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表： 新知探究 (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 新知探究 一次函数 正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.例如y=2x+1， y=x-1等都是一次函数. 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数. 例如，y=2x，y=-3x等都是正比例函数. 新知探究 　 正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样. 新知探究 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? 解:(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. (2)由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; 新知探究 解：(3)这个水池每小时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. (3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3. 【思考】　两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗? 不一定 新知探究 例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元). (1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式; (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元? 新知探究 解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时， y=(x-3500)×3%，即y=0.03x-105. (2)当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元). (3)因为(5000-3500)×3%=45(元)，19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105，x=4140. 即此人本月工资、薪金收入是4140元. 巩固练习 1.一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm，则在