精品解析：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

重庆市西南大学附属中学2022-2023学年度初三（下）数学半期考试 （满分：150分，考试时间：120分钟） 2023年4月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用和黑色2B铅笔完成； 4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，下面所列方程正确的是（ ） A B. C D. 6. 若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15或6 7. 小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第8个图形需要（ ）个爱心卡片 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 8. 如图，为的切线，E为切点，CD为的直径，延长与交于点B，连接，，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A B. C. D. 10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式和，，，……，则下列说法正确的有（ ） （1） （2）前2023个式子中，x的系数为奇数的代数式有1349个 （3） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ___________． 14. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则k的值为________． 15. 如图．在边长为2的正方形中，对角线、交于点O，分别以点A、B、C、D为圆心，为半径画弧，弧分别与边、、、交于点E、F、G、H，则阴影部分的面积为________． 16. 已知关于x的方程有两个实数根，且都为正整数，则整数________． 17. 如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交的延长线于点F．若，，，的面积为5，则点F到的距离为________． 18. 对于任意的四位数，若且，则称数m为“高升数”，交换m的千位数字与十位数字得到新数，记．则为________；已知，均为“高升数”，且是7的整数倍，则Q的值是________． 三、解答题（共78分） 19. （1） （2） 20. 在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形中，E为上任意一点，连接，若过点A的直线，交于点G，则必有．为了验证此规律的正确性，小明的思路是：先利用下图，过点A作出的垂线，再通过证全等得出结论．请根据小明的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线，交于点F，交于点G．（只保留作图痕迹） （2）证明：∵四边形是正方形 ∴ ① ， ∴ ∴ ② ∵ ∴， ∴ ③ 在和中 ∴（ ⑥ ） ∴ 21. 时隔三年，重庆马拉松正式回归．在3月19日，来自20个国家和地区347个城市的3万名参赛者汇聚南滨路．马拉松全程公里，为了解甲乙两个马拉松俱乐部参赛者比赛用时情况．现从甲、乙两个俱乐部各随机抽取20名参赛者，记录比赛成绩（单位：小时），并进行整理、描述和分析（比赛成绩用t表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．） 下面给出了部分信息： 甲俱乐部20名参赛者的比赛成绩中B等级包含的所有数据为：，，，，，，，，，，，． 乙俱乐部20名参赛者的比赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙俱乐部抽取的全马参赛者比赛成绩统计表 俱乐部 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 乙 b 根据以上信息，解