立体几何初步2（高考真题汇编）-2022-2023年2年全国高考数学试题

立体几何初步2（高考真题汇编） 2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 一.选择题（共10小题） 1.(2023·全国)长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形.则其体积为() A.V② B.V② c.2 D. 108 27 9 6 2.(2022·全国)底面积为2m,侧面积为6π的圆锥的体积是() A.8TT B.8 C.2π D.4π 3 3 3.(2023·上海)如图所示，在正方体ABCD·AB1C1D1中，点P为边AC1上的动点，则下列 直线中，始终与直线BP异面的是（) D C B A.DD1 B.AC C.AD1 D.B1C 4.(2022·天津)如图.“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形.直 三楼柱的底面是顶角为120°.腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（) 十字歇款山顶 两条正脊 组成十字 十字数山顶 A.23 B.24 C.26 D.27 5,(2022·乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上， 则当该四棱锥的体积最大时，其高为() A c. 3 D.② 6.(2022·新高考1)已知正四棱锥的狈侧棱长为1，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36m, 且3≤/≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是() A.[18.] ) C.27 D.[18.27] 7.(2022·上海)上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图.四个大钟分布在四棱柱的四 个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为 () A.0 B.2 C.4 D.12 8.(2023·天津)在三楼锥P·ABC中，线段PC上的点M满足PM=二PC,线段PB上的点N满 3 足PN=2PB,则三棱锥P~AMN和三棱锥P,ABC的体积之比为() 3 A吉 c 9.(2022·浙江)如图.已知正三棱柱ABC·A1B1C1.AC=A41,E.F分别是棱BC,A1C1上的 点.记EF与AA1所成的角为c.EF与平面ABC所成的角为B,二面角F·BC·A的平面角为Y, 则() C B B A.o≤B≤Y B.B≤osY C.BsY≤o D.asY≤β 10.(2023·甲卷)在四楼锥P·ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,PC=PD=3,∠PCA =45°，则△PBC的面积为() A.2V2 B.3N2 c.4W2 D.5V2 二.多选题（共2小题）》 (多选)11.(2022·新高考I)如图.四边形ABCD为正方形.ED⊥平面ABCD.FBED.AB= ED=2FB.记三棱锥E·ACD,F·ABC,F·ACE的体积分别为M,2,3,则() E D A.3=22 B.3=h C.⅓=M+2 D.23=3M (多选)12.(2023·新高考1）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m)的正方体容器 (容器壁厚度忽略不计)内的有() A.直径为0.99m的球体 B.所有棱长均为1,4m的四面体 C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体 D.底面直径为1.2m.高为0.01m的圆柱体 三.填空题（共4小题） 13.(2023·新高考1)在正四楼台ABCD·A1B1C1D1中，AB=2.A1B1=1,AA1=V2,则该 棱台的体积为 14.(2022全国)在正三棱柱ABC~A1BC1中，AB=1.A41=2 2 则异面直线AB1与BC1 所成角的大小为 15.(2023·上海)空间中有三个点A、B、C,且AB=BC=CA=1,在空间中任取2个不同的点 D,E(不考虑这两个点的顺序)，使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不 同的取法有 种 16.(2023·甲卷)在正方体ABCD·A1B1C1D1中，AB=4.O为AC1的中点.若该正方体的棱 与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是 四.解答题（共10小题） 17.(2022·甲卷)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底 面ABCD是边长为8（单位：cm)的正方形.△EAB.△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形. 且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明：EFI平面ABCD: (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）. G H E D B 18.(2022·上海)如图所示三棱锥，底面为等边△ABC,O为AC边中点，且PO⊥底面ABC,AP =AC=2. (1)求三棱锥体积Vp.ABC: (2)若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小. B 19.(2023天津)在三棱台ABC·A1B1C1中，若A1AL平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2. AC1=1,M,N分别为BC,AB中点 (I)求证：