1.2 定义与命题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

定义与命题 2023年秋季 浙教版 八年级上 目录 定义、命题的含义 区分命题的条件和结论 改写命题的形式 真命题和假命题 教学目标 导入新课 今天也要加油。 你幸福吗？ 在叙述上有什么区别？ 陈述句 疑问句 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 例如:　1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义; 两点之间的距离 1.说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）一元一次方程 （4）抽样调查 （2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （3）两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程. （4）从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查。 解：（1）无限不循环小数叫做无理数。 a b 你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长。 线段b比线段a长。 线段a与线段b一样长。 判断 　　一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. （1）对顶角相等 （2）画一个角等于已知角 （3）两直线平行，同位角相等 （4）a ,b两条直线平行吗？ （5）鸟是动物 （6）已知a²=4，求a得值。 （7）若a²=b²，则a=b。 （8）2008年奥运会在北京举行 作了判断 作了判断 作了判断 作了判断 作了判断 没作出判断 没作出判断 没作出判断 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有做出判断。 命题 命题 命题 命题 命题 温馨提示： （1）疑问句和祈使句都不是命题 （2）只需考虑是否作了判断，不需要考虑判断的结果是否正确 下列语句中，__________________是命题，_________不是命题 （1）三角形的三条中线交于一点。 （2）若a＞b，则-a＜-b。 （3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？ （4）2＋3≠5. （1）（2）（4） （3） 判断一个句子是不是命题的关键是什么？ 思考 是否做出判断 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项得到的事项 这样的命题可以改写成“如果……那么……”的形式 “如果”开始的部分是条件， “那么”后面的部分是结论。 例　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴等底等高的两个三角形面积相等； (2)对顶角相等。 　　如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形面积相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等 这两个三角形面积相等 两个角是对顶角 这两个角相等 （3）同位角相等，两直线平行 条件是： 结论是： 改写成： 两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 两直线平行 如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 如何证实一个命题的真假呢 （1）三角形的两边之和大于第三边 （2）三角形三个内角的和等于180° （3）两点确定一条直线 （4）对于实数x，x²＜0 通过推理可以判定是正确的，是真命题 人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题 对于任何实数x,都有x²≥0，所以是不正确的，是假命题。 请你归纳 一、推理法 如：判断“对顶角相等”是否为真命题 1 2 3 是真命题，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 二、反证法 判断下面命题的真假 （1）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）² （2）两个锐角之和一定是钝角 假命题，如：a=1，b=1时， a²+ab+b²=3，（a+b）²=4 这时a²+ab+b²≠（a+b）²，所以这个命题是假命题 假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。 判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可 判断下列命题的真假，并说明理由 （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。 解：是真命题，理由如下： 如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。 ∵ △ABD和△ACD的面积相等 而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF ∴ AD·BE= AD·CF ∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。 A C B E D F 图1-1 （2