1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量门框的三个角是否都是直角 D．测量两条对角线是否互相平分 2、如图，在矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，则BC的长是（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 3、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 4、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积（　 　） A．2 B．4 C．4 D．8 5、如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（       ） A．3 B． C． D．4 6、如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（       ） A．5.8 B．5 C．4.8 D．3 7、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( ) A.2 B.3 C. D. 8、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A． B． C． D．不确定 9、已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（　　）秒时，△ABF和△DCE全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 10、如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号）___________． 12、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　． 13、如图，延长矩形的边至点，使，若，则____． 14、如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 15、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝　 　时，四边形ABEC是矩形． 16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB＝6cm，则△BEF的周长为　 　cm． 17、如图，在长方形中，对角线、的交点为O，长方形的长、宽分别为、，过点O分别交、于E、F，那么图中阴影部分面积为________． 18、在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度数． 20、如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）求证：四边形ABCD是矩形． 21、如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F． （1）若AB＝2，AD＝3，求EF的长； （2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DG＝BG． 22、如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 23、如图，矩形ABCD中，ABBC，在边AB上截取BE，使得BE＝