1.2 矩形的性质与判定 同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 2、如果矩形的一边与对角线的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（        ） A．60° B．70° C．80° D．90° 3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 5、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，，，则（       ） A． B． C．2 D． 7、如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8、如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若，则EF的长为（       ） A．4 B．8 C． D． 9、如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（     ） A．-2 B．-2.4 C．-2 D．-2 10、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，E，F是矩形ABCD的边AD和BC上的两点，连接BE，DF，BD，请添加一个适当的条件，使△BED≌△DFB，_____（填一个即可）． 12、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　 　． 13、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　　． 14、如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为______． 15、已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=　 　． 16、如图，矩形中，，，矩形的顶点，，分别在矩形的边，，上，且，则点到的距离的最大值为______． 三、解答题（共72分） 17、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若∠AOD＝110°，求∠CDE的度数． 18、如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． (1)求证：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． 19、如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若S四边形ABCD＝4，求BD的长． 20、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 21、如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF． （1）求证：四边形EBCF是平行四边形． （2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长． 22、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 23、如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：