1.2 矩形的性质与判定 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 2、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．8cm 3、如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是(     ) A．1 B． C．2 D． 4、如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是（1,3），则AB的长为（       ） A．3 B． C． D． 5、如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（　　） A．α＝β B．α＝γ C．α+β+2γ＝90° D．2α+γ＝90° 6、将矩形按如图所示的方式折叠，，，为折痕，若顶点，，都落在点处，且点，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上，则的值为　　 A． B． C． D． 7、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，若四边形BEDF是矩形，则∠DOE的度数是（          ） A．60° B．45° C．30° D．15° 8、如图所示，在矩形中，，，是的中点，为上任意一点，连接，将沿翻折至，的对应点为，连接，当时，求的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE＝BD，连接BE．若∠EBC＝27°，则∠ABD＝　 　度． 10、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为___________. 11、如图，已知矩形ABCD中，点E为AD的中点，F为CD中点，，，点H为BC上一点且EH为，则线段FH的长为____________． 12、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为_______. 13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝ S△PCD，则PC＋PD的最小值是________． 14、如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕CE的长为______． 15、如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知，，点P为射线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当为等腰三角形时，点P的坐标为______． 16、如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为______． 三、解答题 17、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，EF过点G，且AF⊥BC于点F．求证：四边形AFCE是矩形． 18、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：D是BC的中点． （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 19、如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形． （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，则DM的长为 　 　． 20、如图，在矩形中，E是边的中点，沿折叠矩形，使点B落在点P处，折痕为，连接并延长交于点F，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若矩形的边，，求的长． 21、如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒． （1）求证：四边形AECF为平行四边形． （2）求t为何值时，四边形AECF为矩形． 22、已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等． 23、如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与