复数（高考真题汇编）- 2022-2023年2年全国高考数学试题

复数（高考真题汇编） 2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 一.选择题（共17小题） 1.(2023·新高考Ⅱ)在复平面内，(1+3)(3-1)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023新高考1)已知2=1，则：-z=(） 2+2i A.-i B.i C.0 D.1 3.(2023甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2,aER,则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(2022新高考1)若1(1-z)=1,则+z=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2022乙卷)已知=1-21，且+az+b=0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 6.(2022·新高考Ⅱ)(2+2)(1-21)=() A.-2+47 B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 7.(2023·北京)在复平面内，复数：对应的点的坐标是(-1，√3)，则：的共轭复数z=() A.13i B.1-√3i C.-1+W3i D.-1-√3i 8.(2022甲卷)若2=-1+√31，则z=() zz-1 A.-1+W3i B.-1-V3 c 33 。9 9.(2022浙江)已知a,bER,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位)，则() A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=1,b=3 10.(2022北京)若复数：满足1"2=3-41，则=（) A.1 B.5 C.7 D.25 11.(2022·乙卷)设(1+2i)a叶b=2i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-1B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1 12.(2022华侨、港澳、台)已知2=2生，则计2=() 1+i B.1 C.3 D.3 2 13.(2023·乙卷)设2= 1+i2+5则2=() 2+i A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 14.(2023甲卷) 5(1+i3) (2+i)(2-i)（ A.-1 B.1 C.1-i D.1+2 15.(2023·乙卷)2+2+211=() A.1 B.2 C.√5 D.5 16.(2023·华侨、港澳、台)已知(2+i)z=5+51,则=（) A.√5 B.√10 C.5W2 D.5W5 17.(2022甲卷)若z=1+则z+3z=(） A.4W5 B.4W2 c.2W5 D.2W2 二.填空题（共6小题） 18.(2023·上海)已知复数z=1-i(i为虚数单位)，则1+河= 19.(2022·上海)已知z=1+1(其中1为虚数单位)，则2z= 20.(2023·天津)已知1是虐数单位，化简5+141的结果为 2+3i 21.(2022·上海)已知z=2+1(其中i为虚数单位)，则z= 22.(2022·天津)已知1是虚数单位，化简1-3i的结果为 1+2i 23.(2023上海)已知2,2eC且1=1z21为虚数单位)，满足1~1=1，则a12的取值范围 为 复数（高考真题汇编）2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一.选择题（共17小题） 1.(2023·新高考Ⅱ)在复平面内，(1+3)(3-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解：(1+3i)(3-1)=3-计9+3=6+81， 则在复平面内，(1+3)(3-)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限. 故选：A。 2.(2023新高考1)已知=1-主，则：-z=() 2+2i A.-i B.i C.0 D.1 1器片a品 故z-z=-i. 故选：A. 3.(2023甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2,aeR,则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】解：因为复数(a+i)(1-ai)=2, 所以2a+(1-a2)i=2, 2a=2 即 1-a2=01 ,解得a=1. 故选：C 4.(2022新高考I)若i(1-z)=1,则计z=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解答】解：由1(1-)=1，得12=1。i ∴.z=1+i,则z=1-i, .z+z=1+i+1-i=2. 故选：D 5.(2022乙卷)已知z=1-21,且+az+b=0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2 【解答】解：因为z=1-2,且+az+b=0, 所以(1-21)+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(-2+2a)i=0, 所以/1+a+b=0 -2+2a=0 解得a=1,b=-2. 故选：A 6.(2022·新高考Ⅱ)(2+2