3.4.第2课时 二次函数y=a的图象与性质导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第2课时二次函数ya(xh)2的图象与性质导学案 学习目标 1、经历探究二次函数ya(xh)2的图象和性质的过程，学会利用图象研完和理解二次函数ya(xh)严的性厦。 2、能比较二次函数y=a(x)与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题。 学习策略 1、结合所学的二次函数yx的图像与性质，理解二次函数ya(xh2的图象和性质： 2、比较二次承数ya(xh)2与二次函数=ax2的异同与联系. 学习过程 一，复习同顺： 1、填空： 地物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y-2x2 y=2x2+3 2、请说出二次雨数y=ax+e与y=ax的关系。 二新课学习： 1.自学教材P8182,问答以下问图 (1)二次函数y=2x2,=2(x-1)2,=2(x+1)2的图象都是 ·并且 相同，只是位置 (2)将函数=2x2的图象平移1个单位长度，就得到函数y2(x-1)2的图象：将函数2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象 2、自学课本P81-82思考下列问题： (1)你能总结出二次函数ya(xbh”的性质马？ (2)二次函数ya(xh)2与二次函数yax2有什么联系呢？ 三尝试应用： 1、地物线y3〔x8)2最小值为() A、0 B、3 C、-3 D、一8 2,撼物线y3(x+2)1与×轴y轴的交点坐标分别为 3、在同一坐标中画出下列的二次函数，并指出它们的开口方向，对称轴，跟顶点坐标： 1 1 y2(x+2)2,y-2(x2,y2x 四自主总结： (1)兰次函数yax-h)2(a≠0的图像和性质： a.地物线y=a(x-)2的顶点是一对称轴是平行于y轴的直线 b.当a>0时.地物线y=a(xh)2在x锥的上方除顶点外)，它的开口 一并且向上无限钟展：当a<0时，抛物线y=axh)3在x袖的下方（除顶 点外)，它的开口并且向下无限伸展， c.当a>0时，在对称轴(xh>的一y随着x的增大而减小：在对称轴(xh》右制.y随着x的：当 时函数y的值最小（是O) 当a<0时，在对称轴(x=h的左制，y随着x的 :在对称轴xhD的二y随着x塔大而减小：当xh时，函数y的值《是0) da的绝对值越大，开口a的绝对位 开口越大 (2)二次函数y=h)产与y=x2的关系：它们的图象形状 可以看作是抛物线yx2整体沿x轴平移了绝对值个单位（当0时. 向h绝对值个单位，当h0时，向h绝对值个单位)得到的 五达标测试 一、选择恩 1.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位.，所得到的图象对应的二次函数关系式为（〉 A.y=3(x-22 B.y=3x2+2Cy-3x2-2D.y=3(x+2》2 2.已知二次函数y=·(x+h)三，当×<-3时，y随增大而增大，当x>0时，y随×增大而威小，且h满足h2-2h·3=0,则当=0时，y的 值为() A.-1B.1C.-9D.9 3,在平而直角坐标系中，二次函数ya(x-h)8(a≠0》的图象可能是() 二、填空题 4.将二次函数的图象向右平移1个单位，可得二次函数=2(x+1)8则原二次函数的表达式为 5,若二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y2(xh》2的图象，则 6.函数y-5(x4)2的图像，可以由地物线向右平移4个单位而得到。它的项点坐标为对称轴为当x4时，y有 为 三、解答题 7,己地物线ya〈(x2)2经过点(1,3)，求： (1)地物线的关系式： (2)樾物线的对称轴、顶点坐标： (3)x=3时的函数值： (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。 8.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求的值 9.二次函数y=a〔×-h)2的图象如图，己知a=2,OA=OC,试录该抛物线的解析式 10,如图，勒物线y=-(-m)的顶点为A,直线L:y=×-m与y轴的交点为B,其中m>0。(1)写出郴物线的对称精和顶点坐标，（用含m 的式子表示)(2》若点A在直线L上，求∠ABO的大小。 参考答案 尝试应用答案： 1.A2.(-2.00-12 达标测试答案： 一、选择题 1.【解析】根据二次函数y=xD2与二次函数y-准x2的联系即可得到答案。 把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式为y=3x+2)2 故选D. 点评：此题主要考查了二次南数y=a(x)?与二次函数y=ax2的联系 2,【解析】h-2h-30, h-3或-1， ,当x<·3时，y随×增大而塔大，当x>0时，y随×增大面减小 h=3符合题意， 二次丽数为y·(x+3)3, 当x0时，y-9, 故选C 点潭：二次函数的性质. 3.【解析】二次霸数y=(x-(a≠0)图象的村称轴为直线x=A顶点为（伍.0），只有D项满足题