专题提升Ⅸ 电磁感应中的能量和动量问题-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅸ 电磁感应中的能量和动量问题 模块一 知识掌握 知识点一　电磁感应中的能量问题 【重难诠释】 1．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． [例题1] （多选）（2023春•十堰期末）半径为r、间距为L的固定光滑圆弧轨道右端接有一阻值为R的定值电阻，如图所示。整个空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道最低位置cd开始，在外力的作用下以速度v沿轨道做匀速圆周运动，在ab处与轨道分离。已知金属棒在轨道上运动的过程中始终与轨道接触良好，电路中其余电阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的最大电压为BLv B．整个过程中通过金属棒某截面的电荷量为 C．整个过程中定值电阻上产生的焦耳热为 D．金属棒从cd运动到ab的过程中，外力做的功为 [例题2] （2023春•扬州期中）在一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，磁场方向垂直水平面向上，磁场强度沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向不变，其俯视图如图所示。现有一闭合的正方形金属线框（线框有电阻），质量为m，以大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角的速度开始运动，以下关于线框的说法中正确的是（　　） A．线框中的感应电流方向沿逆时针（俯视）方向 B．线框最终将以一定的速度做匀速直线运动 C．线框最终将静止于平面上的某个位置 D．线框运动中产生的内能为 [例题3] （2023春•滁州期中）如图甲所示，两根光滑的平行导轨倾斜固定在水平面上方，所形成的斜面倾角θ＝37°，导轨电阻不计，下端连接阻值恒为R＝1Ω的小灯泡。两导轨之间有一段长为d＝3m的矩形区域存在垂直导轨斜向上的匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。导体棒MN长度等于两平行导轨间距，质量m＝0.1kg，电阻r＝0.8Ω，t＝0时刻导体棒在两导轨上部某位置由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从导体棒释放到它离开磁场区，通过灯泡的电流不变且恰好正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。 （1）求平行导轨的间距； （2）求电流通过小灯泡所做的功； （3）如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量Q'＝0.8J，求该过程中通过导体棒的电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离。 知识点二　电磁感应中的动量问题 【重难诠释】 1.动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便． 2.动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动． (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和． 类型1.动量定理在电磁感应中的应用 [例题4] （多选）（2023春•岳阳期末）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．金属棒内产生的焦耳热为mg（h﹣μd） D．导体棒在磁场中运动的时间为 [例题5] （2023春•渝中区校级期末）某航空爱好者利用所学知识设计了一个在地球上回收返回舱的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间的冲击力。如图甲所示