1.1 命题及简单的逻辑联结词（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

1.1 命题及简单的逻辑联结词学习目标 了解命题及简单的逻辑联结词；能判断各种命题的真假. 学习重难点 重点：理解命题的概念，会判断各种命题的真假. 难点：判断各种命题的真假教材分析 命题及简单的逻辑联结词是中学数学中常用的数学概念之一，为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础. 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境 观察思考 在生活中和以往的数学学习中，我们常常会有类似这样的表达： （1）你的作业是不是没有完成？ （2）求证：方程𝑥2+2𝑥+1=0无实根； （3）2𝑥+7>4； （4）两个全等的三角形面积不相等； （5）3是12的因数 .... 【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可. 【解】（1）是疑问句； （2）是祈使句； （3）（4）（5）是陈述句. 其中 （3）没有给定x的值时无法判断真假； （4）是假的； （5）是真的. 【设计意图】以生活常见现象创设情境，引发学生思考. （二）探究新知 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 数学中定义、公理、定理都是命题. 【设计意图】抽象概括命题的定义. （三）典例辨析 例1 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）3>2； （2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等； （3）若𝑥2−4𝑥+3=0，则𝑥=1； （4）菱形的对角线互相垂直且平分. 【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可. 【解】（1）真命题. （2）假命题. （3）假命题. 解方程𝑥2−4𝑥+3=0 可得𝑥=1或𝑥=3 （4）真命题.由菱形的性质定理可知. 【设计意图】举例说明判断命题真假的方法. （四）巩固练习 1、判断下列语句是否是命题.如果是命题，请判断命题的真假. （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）对角线相等的长方形是正方形； （3）𝑥<4； （4）两个钝角一定相等； （5）两点之间，线段最短. 【解】以上语句均是命题. (1) 真命题 (2) 假命题 (3) 无法判断 (4) 假命题 (5) 真命题 2、对于命题“如果，那么 ”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当 时，满足条件 ，但不能得出的结论， 能说明命题“如果，那么 ”是假命题的反例是 ， 故选：A． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）创设情境 观察以下命题，与前面的语句进行比较，你有什么发现？ （1）10可以被2或5整除； （2）孔子是一名政治家，且是一名教育家； （3） -5是实数，非自然数. 【分析】上面三个命题分别含有“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，可以看作由1个或2个命题与逻辑联结词复合而成. （六）探索新知 如果我们用小写字母p，q，r，s，……来表示命题，上面的三个命题的构成形式可以概括为：p或q，p且q，非p，称为复合命题. 此时p，q，r，s，……称为简单命题. （七）典例辨析 例2分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）𝜋既大于3又是无理数； （2）3≥2； （3）直角是不等于90°的角. 【解】（1）这个命题是p且q的形式，其中p：𝜋大于3，q：𝜋是无理数. （2）这个命题是p或q的形式，其中p：3大于2，q：3等于2. （3）这个命题非p的形式，其中p：直角是等于90°的角. 【设计意图】举例说明复合命题. （八）巩固练习 3、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）5既是奇数也是素数； （2）4的平方根是-2或2； （3）“面积相等的两个三角形全等”不是真命题. 【解】（1）这个命题是p且q的形式，其中p：5是奇数，q：5是素数. （2）这个命题是p或q的形式，其中p：4的平方根是-2，q：4的平方根是2. （3）这个命题非p的形式，其中p：面积相等的两个三角形全等是真命题. 4. 命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是 ． 【答案】或 【分析】根据题意确定使用的逻辑联结词的情况． 【详解】命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是“或”. 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力. （九）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固对命题、复合命题、逻辑联结词的认识. （十）作业布置 P5 课后习题1.1，水平一、二 精品