第22章 二次函数小结第1课时 知识结构与要点-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

知识结构与要点 第22章 小结与复习 | 第1课时| 第二十二章 二次函数 知识结构 实际 问题 二次 函数 数量列式 数形结合 图形建系 解析式 性质 解决 问题 检验 图象 一、二次函数解析式 一般式 y = ax² + bx + c (a≠0) 任意三点坐标 顶点式 y = a(x-h)² +k (a≠0) 顶点、对称轴、最值等性质 交点式 y = a(x-x1)(x-x3) (a≠0) 抛物线与x轴交点 配方法 公式法 因式分解 解方程 展开 二、二次函数的图象与性质 类比 特殊 y = kx(k≠0) 一次函数 一般 y = kx+b(k≠0) 描点法 二次函数 y = ax² + bx + c y = ax² 平移 实例 y = ax² +k y = a(x-h)² +h 特殊 y = a(x-h)² 上下 平移 左右平移 左右平移 上下 平移 配方法 公式法 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 1.二次函数 y = ax2 的图和性质 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. x y x y y＝a(x-h)2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 2.顶点式 y = a(x-h)² +h(a≠0) 的图和性质 开口向上，a 越大，开口越小 x＝h 原点(h，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 x＝h 原点(0，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. x y x y y = a(x-h)2+k ( a ≠ 0 ) (顶点式) 配方法 公式法 转化 y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) (一般式) 顶点：(h, k) 对称轴：x=h 顶点：(-) 对称轴：x=- 二次函数一般式与顶点式转化 3.一般式 y = ax² + bx + c (a≠0) 的图和性质 x y O x y O a> 0 a< 0 当 x= 时，y最小值 = 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞ 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小. 当 x= 时，y最大值 = 三、二次函数与一元二次方程的关系 抛物线与 x 轴的交点 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 数形结合 O y x y = ax2 + bx + c x1 x2 y >0 y >0 y <0 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴公共点 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 Δ = b2 - 4ac 有两个公共点 有两个不相等的实数根 Δ ＞0 有一个公共点 有两个相等的实数根 Δ = 0 没有公共点 没有实数根 Δ ＜0 O y x 四、二次函数解实际问题 实际问题 二次函数 二次函数的图象和性质 解决实际问题 最值问题 y = a(x − h)2 + k 已知 y，求 x 令y，解一元二次方程 已知 x，求 y 把 x 代入解析式，求 y 建系 数形结合 列式 针对练习 1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 (　　) A．−2 B．2 C．±2 D．0 B 2. 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是 ( ) A．顶点坐标为 (－3，2) B．对称轴为 y＝3 C．当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小 x y O C 3.二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的