21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2+x+y=0 B．x2﹣3x+1=0 C．（x+3）2=x2+2x D． 2．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数为（　　） A．3 B．﹣6 C．﹣3 D．6 3．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2014﹣m2+5m的值是（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 4．若方程 是一元二次方程，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．–1 5．已知方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，则方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝6，x2＝8 C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2 6．若是方程的一个根，设，，则下列关于与的关系正确的为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（　　） A． B． C．1 D． 8．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：　 　. 10．若x=1是一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m =　 　 11．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　 12．若 是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　 　． 13．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是　 　. 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 15．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3. （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长. 16．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程x2-8x+3=0的中点值是　 　； （2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值. 17．已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0． （1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求另一个根． 18．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2-1=2x 　 　 　 　 x2=-1 　 　 　 　 （x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0 　 　 　 　 19．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．x2-3x+2=0（答案不唯一） 10．-1 11．10 12．a≠2 13．-1 14．解：m(x－1)2＝－3x2＋x， mx2-2mx+m+3x2-x=0， (m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0， 二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1）， 由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2. 15．（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0， 解得m=6， 当m=6时，原方程为x2-7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， 即方程的另一根为4； （2）设此直角三角形的第三边长为a， 当4是直角边时， ∴a= ； 当4是斜边时， a= ； 故此直角三角形的第三边长为5或 . 16．（1）4 （2）解：由中点值的定义得： =3，.m=6. ∴x2-6x+n=0.将x=2代入方程，得：4-12+n=0，∴n=8（2分），∴mn=48. 17．（1）解：∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0， 解得：m=2， 当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0， 解得：x1=-1，x2=3， ∴方程的另一根为-1． 方法二：设方程的另一个根为a， 则3a=-3， 解得：a=-1， 即方程的另一根为-1． 18． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项