第五单元 第5课时 扇形-2022-2023学年六年级上册数学【从课本到奥数培优】同步训练（人教版）

第5课时扇形 饵小0园添白单小.帮你分实基四 一、填空。 上.一个扇形的面积是它所在圆面积的了，这个扇形的圆心角是()°。 2.半圆实际就是圆心角是()°的扇形。 3.六个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆形的直径是6厘米，一个扇形的面积是 ( )平方厘米。 4.一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是 ()平方厘米。 5.一个扇形的半径是4厘米，圆心角是160°，它的周长是()厘米，面积是()平方 厘米。（得数保留三位小数） 二、解决问题。 1.如图，正方形的边长为2cm,求阴影部分的面积. 2.有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的 距离是多少？ 3.将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如 果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 70从课本到培优数学六年级上册(R) 侣优合岛于课体，助你高能力 例1在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半径AE=6厘米，扇 形CBF的半径CF=4厘米，求图中阴影部分的面积。 分析与解：观察图形，不难看出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部 分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的 面积。这就是“二次求差法”的利用。 6×4-3.14×4÷4=11.44(平方厘米) 3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米) 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 举●反● L.如图，扇形AFB恰为一个圆的，四边形BCDE是正方形，四边形AFBC也是正方 形，则图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米） 2.如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 第五单元圆71 例2如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 分析与解：连接AB与CO(如图)，经过观察可以发现：阴影部分：的面积 与空白部分b的面积相等，阴影部分c的面积与空白部分d的面积相等。这样 a和c就可以移至b和d位置。原图的阴影部分面积就可以转化成三角形ABO 的面积。 6×6÷2=18(平方厘米) 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 举反e 3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 ®会赛通一贵数饰优，完请货的飞跃 如图，长方形的长是3厘米，宽是2厘米，求阴影部分的面积。 72从课本到培优数学六年级上册(R)面积为3.14×12÷2=18.84（平方厘米），阴 (cm2). 影部分面积为18.84一12=6.84（平方厘米）。 4.如图所示，从圆心连接其中一个端点， [融会贯通] 长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长 (4+9)×4÷2-3.14×42÷4=13.44(平 度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形， 方厘米) 由勾股定理可得R一r2=52=25,所以图中 第4课时环形 阴影部分面积为πR一πr2=π×(R2一r2) [课本拓展] =25π=78.5（平方厘米）. -、1.43.962.141303.100.484.21.98 10厘米 二、1.3.14×6-3.14×(4÷2)2=100.48（平 方厘米) 2.3.14×[(10÷2)2-(10÷2-4)2]= 75.36(平方厘米) [融会贯通] 3.3.14×25=78.5(平方厘米) 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 [培优提高] =7475π（平方厘米）， 1.设大圆半径为R,小圆半径为r,则圆 如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形 环面积为π(R一r2)=141.3(平方厘米)，所 状为一个长方形，宽为0.25毫米（即0.025厘 以阴影部分面积为R2一r=141.3÷3.14=45 米)，所以长为7475π÷0.025=938860（厘米） (平方厘米)。 =9388.6(米)。 2.环形的面积应该用大圆的面积减去小 第5课时 扇形 圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不 可能。题中已知阴影部分的面积，也就是R2 [课本拓展] 一”=50平方厘米，那么环形的面积为：πR -、1.1202.1803.4.714.180 5.19.16422.329 一πr2=π(R2-r2)=π×50=157（平方厘 二、1.2×2-(3.14×1÷2+3.14×1÷4)= 米)。 1.645(平方厘米) 3.设大圆半径为R,小圆半径为r,依题 2.45÷60=0.753.14×52×0.75= 有发-25，即R--50,则圆环面积 58.875(平方厘米)3.14×5×2×0.75= 为：πR2-πr2=π(R2-r2)=50π=15