第二章 整式的加减-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

３６　 　　１．单项式：如１００ｔ，６ａ２ｂ，２５ｘ，ｖｔ，－ｎ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫 做 ，单独的一个数或一个字母也是 ． ２．单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数．例如：单项式１００ｔ， ６ａ２ｂ，２５ｘ，ｖｔ，－ｎ的系数分别是 ， ， ， ， ． ３．单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数．例如： 单项式１００ｔ，６ａ２ｂ，２５ｘ，ｖｔ，－ｎ的次数分别是 ， ， ， ， ． ４．多项式：如２ｘ－３，３ｘ＋５ｙ＋２ｚ，ａｂ－πｒ２，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式．其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项．例如： 在多项式２ｘ－３中，２ｘ和－３是它的项，其中－３是常数项． ５．多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数．例如：在多项式２ｘ －３中，次数最高的项是一次项２ｘ，这个多项式的次数是１；在多项式ｘ２＋２ｘ＋１８中，次数最 高的项是二次项ｘ２，这个多项式的次数是２．注意： （１）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数； （２）多项式的每一项都包括它前面的符号； （３）多项式的次数不是所有项的次数之和； （４）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式； （５）多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数； （６）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和． ６．整式： 与 统称为整式．例如：单项式１００ｔ，ｖｔ，－ｎ，以及多项式２ｘ －３，３ｘ＋５ｙ＋２ｚ，ａｂ－πｒ２等都是整式． ７．同类项： 相同，并且 也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫做同 类项．例如：单项式３ａｂ２与－４ａｂ２，它们都含有字母ａ，ｂ，并且ａ都是一次，ｂ都是二次，所 以３ａｂ２与－４ａｂ２是同类项． ３７　 ８．合并同类项：把多项式中 合并成一项叫做合并同类项．我们可以运用交换 律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并． ９．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号 ． １０．整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接另 一个整式． ２１ 整式 （第一课时） 　　 例题 　甲、乙、丙三家超市销售同一品牌的书包，标价均为 ｘ元／个．甲超市先降价 ２０％，再提价１０％销售；乙超市先提价１０％，再降价２０％销售；丙超市降价１０％销售．三家 超市的书包销售价相同吗？为什么？ 【解】甲超市：ｘ·（１－２０％）·（１＋１０％）＝０８８ｘ（元）， 乙超市：ｘ·（１＋１０％）·（１－２０％）＝０８８ｘ（元）， 丙超市：ｘ·（１－１０％）＝０９ｘ（元）， 所以，三家超市的书包销售价不相同，甲、乙两家超市相同，丙超市售价高． 【点拨】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解降价、提价后的百分比是解题的 关键． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列四个叙述中，正确的是 （　　） Ａ．３ｘ表示３＋ｘ Ｂ．ｘ２表示ｘ＋ｘ Ｃ．３ｘ２表示３ｘ·３ｘ Ｄ．３ｘ＋５表示ｘ＋ｘ＋ｘ＋５ ２．－ａ（ａ是有理数）表示的数是 （　　） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．正数或负数 Ｄ．任意有理数 ３．下列各式中，不是整式的是 （　　） Ａ．６ｘｙ Ｂ．ｘ＋９ Ｃ．ｙｘ Ｄ．４ ４．某商品的原价为ａ元，现加价１０％后出售，则每件商品的售价是 元． ５．写出下面代数式表示的实际意义：每支铅笔ａ元，每本笔记本ｂ元，代数式１００－（４ａ ＋３ｂ）表示： ． ６．小英对代数式３ａ给出了这样的解释：西瓜每千克３元，那么买ａｋｇ西瓜共需要３ａ 元，请你对该代数式作出另一种解释： 　． ３８　 　　７．在下列代数式的写法中，其中正确的是 （　　） Ａ．“负ｘ的平方”记作－ｘ２ Ｂ．“ａ除以２ｂ的商”记作ａ２ｂ Ｃ．“ｘ的３倍”记作ｘ３ Ｄ．“ｙ与１１３的积”记作１ １ ３ｙ ８．对于代数式１５ａ，下列解释不合理的是 （　　） Ａ．家鸡的市场价为１５元／ｋｇ，买ａｋｇ家鸡需１５ａ元 Ｂ．家鸡的市场价为ａ元／ｋｇ，买１５ｋｇ的家鸡共需１５ａ元 Ｃ．正三角形的边长为５ａ，则这个三角形的周长为１５ａ Ｄ．一件产品，完成一道工序所需的时间是ａｈ，完成１５道工序所需的总费用为１５ａ元 ９．对代数式ａ２＋ｂ２的意义表达不确切的是 （　　） Ａ．ａ与ｂ的平方和 Ｂ．ａ与ｂ的平方的和 Ｃ．ａ２与ｂ２的和 Ｄ．ａ的平方与ｂ的平方的和 １０．某中学八年级５个班中，共有团员ｍ人，则ｍ５表示的实际意义是 ． １１．某校男生人数为ｘ，女生人数为ｙ，教师与学生的比例为１∶１２，则共有教师 人． １２．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户