专题05《平行四边形和梯形》（考点培优讲练）2023-2024学年四年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）人教版

（2023年秋季班人教版四上）知识拓展考点培优讲练 考察点一：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 考察点二：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 考察点三：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （4）梯形只有一类高，为无数条。 （5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 易错点一：平行与垂直 1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 易错点二：平行四边形和梯形 1.平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 2.平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 3.梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 4.平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 【典例精讲】（2022秋•寻乌县期末）梯形ABCD中，线段AE与线段 　CD　互相垂直，线段 　AB　与线段CD互相平行。 【解题有妙招】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【规范解答】解：梯形ABCD中，线段AE与线段CD互相垂直，线段AB与线段CD互相平行。 故答案为：CD，AB。 【考点再现】此题考查了垂直和平行的特征及性质。 【变式1-1】（2023春•乳山市期末）下列选项中，（　　）上没有平行线。 A．方桌面 B．数学书面 C．球面 D．直尺面 【变式1-2】（2023春•东营区期末）一张长方形纸对折两次后展开，折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 【变式1-3】（2023春•肥城市期末）在同一平面内，两条直线不是 　 　就是 　 　；三条直线两两相交最多有 　 　个交点。 【变式1-4】．（2022秋•汇川区期末）不用测量，在如图的平行线之间画一条与线段AB相等的线段。 【变式1-5】（2021秋•云阳县期末）用三角板检验，在图中找出一组互相平行的线段并加粗。 【典例精讲】（2022秋•薛城区期末）同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 【解题有妙招】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可． 【规范解答】解：在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线互相平行； 故选：B。 【考点再现】此题考查了垂直和平行的特征及性质． 【变式2-1】（2022秋•黄陵县期末）如图中，AB与CD相交成直角，正确的表述是（　　） A．AB是垂线 B．CD是AB的垂线 C．AB和CD都是垂线 【变式2-2】（2020秋•磐石市期末）两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是　 　角，这两条直线 　． 【变式2-3】（2020