21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程配方后，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A．2 B． C．0 D．1 6．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 8．若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为（　　） A．11 B．-1 C．11或-1 D．11或-1或1 二、填空题 9．方程的解是　 　. 10．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是　 　． 11．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 　 　． 12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 13．若，为方程的两个实数根，则的值是　 　. 三、解答题 14．用适当方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．已知方程的两根为，求的值． 16．先化简，再求值.其中x的值是一元二次方程的解. 17．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值. 18．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．， 10． 11．2 12． 13．6 14．（1）解：移项，得： 则 ∴或 ∴，； （2）解：配方，得 ∴ （3）解：原方程可化为： 则，， ∵ ∴原方程无实数解 （4）解：原方程可化为 即 ∴或 ∴， 15．解：∵方程的两个根是， ∴，， ∴ ． 16．解： ， ∵ ∴，， ∵， ∴当时，原式. 17．解：当时，原方程为， 解得：，即原方程无整数解； 当时，方程为一元二次方程， ∵它至少有一个整数根， ∴为完全平方数，即为完全平方数， 设，则n为正奇数，且，否则， ∴， 由求根公式得：， ∴，， 当为整数，n为正奇数时，n可取1，5，7， 此时对应的值为2，-4，-10 当为整数，n为正奇数时， 可得，则； 综上所述，a的值为2，-4，-10. 18．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、， ∴， ∵， ∴ ． 解方程得：，． ∵， ∴． $$