第十三章 轴对称章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版 大连专用）

１３３　 !"*$$%&'( （时间：６０分钟　分值：１００分） 　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　一、选择题 （本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） ２．在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为 （－２，１０），点Ｂ与点Ａ关于ｘ轴对称，则 点Ｂ的坐标为 （　　） Ａ．（２，１０） Ｂ．（１０，２） Ｃ．（－２，－１０） Ｄ．（１０，－２） ３．若等腰三角形的底角比顶角大１５°，那么顶角为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．４０° Ｃ．５５° Ｄ．５０° ４．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＤ⊥ＡＣ，ＤＥ⊥ＢＣ，Ｄ，Ｅ为 垂足，下列结论正确的是 （　　） Ａ．ＡＣ＝２ＡＢ Ｂ．ＡＣ＝８ＥＣ Ｃ．ＣＥ＝１２ＢＤ Ｄ．ＢＣ＝２ＢＤ 第４题图 　　　　　 第５题图 　　　　　 第６题图 ５．如图，已知△ＡＢＣ是等边三角形，点 Ｏ是 ＢＣ上任意一点，ＯＥ，ＯＦ分别与两边 垂直，等边三角形的高为１，则ＯＥ＋ＯＦ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．不确定 ６．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，ＡＤ是ＢＣ边上的高，Ｅ是ＡＣ的中点，Ｐ是ＡＤ上的 一个动点，当ＰＣ与ＰＥ的和最小时，∠ＣＰＥ的度数是 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° 二、填空题 （本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） ７．到线段两端距离相等的点在线段的 上． １３４　 ８．等腰三角形两边长分别为２ｃｍ，５ｃｍ，该三角形的周长是 ． ９．已知等腰三角形 ＡＢＣ的周长为 １８，一条边的长为 ４，则它的一条腰长为 ． １０．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为４０°，则顶角的度数可能为 ． １１．已知等腰三角形的一个外角等于１３０°，则它的顶角等于 ． １２．已知点Ｐ到ｘ轴、ｙ轴的距离分别是２和３，且点Ｐ关于ｙ轴对称的点在第四象 限，则点Ｐ的坐标是 ． １３．已知点Ａ（ａ，ｂ）关于ｘ轴对称的点的坐标是 （ａ，－１２），关于ｙ轴对称的点的 坐标是 （５，ｂ），则点Ａ的坐标是 ． １４．已知等腰三角形一边长为４ｃｍ，另一边长为７ｃｍ，则此等腰三角形的周长为 ． １５．如图，若△ＡＣＤ的周长为 ７ｃｍ，ＤＥ为 ＡＢ边的垂直平分线，则 ＡＣ＋ＢＣ＝ ｃｍ． 第１５题图 　　　　 第１６题图 １６．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＣＭ平分∠ＡＣＢ交 ＡＢ于点 Ｍ，过 点Ｍ作ＭＮ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｎ，且ＭＮ平分∠ＡＭＣ，若ＡＮ＝１，则ＢＣ的长为 ． 三、解答题 （本大题共７小题，共５２分） １７．（５分）如图，△ＡＢＣ，△ＣＤＥ均为等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，点 Ｅ在ＡＢ上．求证：△ＣＤＡ≌△ＣＥＢ． 　第１７题图 １３５　 １８．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，∠Ｂ＝∠Ｃ＝４０°，点Ｄ在线段ＢＣ上运 动 （Ｄ不与Ｂ，Ｃ重合），连接ＡＤ，作∠ＡＤＥ＝４０°，ＤＥ交线段ＡＣ于点Ｅ． （１）当∠ＢＤＡ＝１１５°时，∠ＥＤＣ＝ ，∠ＤＥＣ＝ ；点 Ｄ从 Ｂ向 Ｃ运 动时，∠ＢＤＡ逐渐变 （填 “大”或 “小”）． （２）当ＤＣ等于多少时，△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ？请说明理由． （３）在点Ｄ的运动过程中，△ＡＤＥ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写 出∠ＢＤＡ的度数；若不可以，请说明理由． 　第１８题图 １９．（６分）在△ＡＢＣ中，点Ｄ为边ＢＣ上一点，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ． （１）试说明∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ； （２）过点Ｂ作ＡＤ的平行线交 ＣＡ的延长线于点 Ｅ，若 ＡＤ平分∠ＢＡＣ，求证：ＡＥ＝ ＡＢ． 　第１９题图 ２０．（８分）已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，ＢＥ平分 ∠ＡＢＣ，且ＢＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，与ＣＤ相交于点Ｆ，Ｈ是ＢＣ边的中点，连接 ＤＨ与 ＢＥ相交 于点Ｇ．求证： 　第２０题图 （１）ＢＦ＝ＡＣ； （２）ＣＥ＝１２ＢＦ． １３６　 ２１．（８分）等边△ＡＢＣ，点 Ｄ是直线 ＢＣ上一点，以 ＡＤ为边在 ＡＤ的右侧作等边 △ＡＤＥ，连接ＣＥ． （１）如图１，若点Ｄ在线段ＢＣ上，求证：ＣＥ＋ＣＤ＝ＡＢ． （２）如图２，若点Ｄ在ＣＢ的延长线上，线段 ＣＥ，ＣＤ，ＡＢ之间有怎样的数量关系？ 请加以证明． 　第２１题图 ２２．（６分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＞ＡＣ，∠Ｂ＝４５°，点 Ｄ是 ＢＣ边上一点，且 ＡＤ ＝ＡＣ，过点Ｃ作ＣＦ⊥ＡＤ于点Ｅ，与ＡＢ交于点Ｆ． （１）若∠ＣＡＤ＝α，求∠ＡＣＤ的度数； （２）在 （１）的条件下，求∠ＢＣＦ的大小；（用含α的式子表示） （３）判断△ＡＣＦ的形状，并说明理由． 第２２题图 ２３．（１０分）如图１，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ在ＢＣ边上，点Ｅ在ＡＤ上，