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微专题1动量定理的应用
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关键能力合作探究
课堂检测巩固演练
课时作业素养达标
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关键能力合作探究
类型1动量定理在“流体柱状”模型中的应用
探究归纳
1.流体特点
所谓“流体”问题是指作用对象是连续不断的无数微粒,如风、水
流、光子流、尘埃等,具有流动性、分散性,没有固定的形体的特
点,处理时采用微元法,取一个质量微元△m构建物理模型进行研究。
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2.模型构建
对于流体运动,可沿流速的方向选取一段柱状流体,设在极短的时间
△内通过某一横截面积为S的柱状流体的长度为△1,如图所示。设流体
的密度为P,则在△t的时间内流过该截面的流体的质量为△m=pS△l=
pSv△1,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元
动量的增量,即F△t=△m△)。
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分两种情况:
(1)作用后流体微元静止,有△v=一v,代入上式有F=一pS2;
(2)作用后流体微元以速率反弹,有△o=一2o,代入上式有F=一
2pSv2。
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典例①水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层。设水
柱直径d=30cm,水速o=50ms,假设水柱射在煤层的表面上,冲击
煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力大小。(水的密度·
=1.0×103kg/m3)
I答案11.77×105N
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[解析
设在一小段时间△t内,从水枪射出的水的质量为△m,则△m=
pSv△1。以△m的水为研究对象,如图所示,它在△t时间内的动量变化
量
v'=0
p=△m(0-v)=-pS2At。
誉
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设F为水对煤层的平均作用力,即平均冲击力,F为煤层对水的反冲
力,以V的方向为正方向,根据动量定理(忽略水的重力),有F”△t=△p
=-pSv'At,
即F'=一pSo2。
根据牛顿第三定律知F=一F'=pSv。
式中S=d,
代入数值得F≈1.77X103N。
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名师点评
动量定理在“流体柱状”模型中应用时应选一个质量不变的微元体为
研究对象,进行受力分析,确定运动状态,列动量定理方程。
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针对训练
1.假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大
小为,空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为p,则风力
F与风速大小?的关系式为(B)
A.F-pSv
B.F-pSv
C.F-pSv
D.F-Sv