期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考山东专用）

期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）已知椭圆（）的一个焦点为，则（    ） A． B．3 C．41 D．9 2．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）在平面上，动点与两个定点，的距离之和为，若，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．两条射线 C．椭圆 D．不存在 3．（2022秋·山东济南·高二统考期中）古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（    ） A．30 B．120 C． D． 4．（2022秋·山东济南·高二统考期中）若双曲线（）的渐近线与圆相切，则m=（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，当直线过椭圆右焦点并垂直于轴时，的面积为（为坐标原点），则椭圆的长轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 6．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）已知椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·山东济南·高二统考期中）已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东德州·高二统考期中）已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（    ） A． B．8 C． D．16 9．（2022秋·山东淄博·高二校考期中）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·山东济南·高二统考期中）已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（    ） A．C的焦点坐标为 B．C的顶点坐标为 C．C的离心率为 D．C的虚轴长为 12．（2022秋·山东济南·高二校考期中）设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·山东济南·高二校考期中）已知双曲线方程为，则（    ） A．焦距为6 B．虚轴长为4 C．实轴长为8 D．离心率为 14．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（    ） A．若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为 B．若是“黄金椭圆”，则 C．若“黄金椭圆”的左焦点是，右顶点和上顶点分别是，，则 D．设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则 15．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）若椭圆：和椭圆：的焦点相同，且，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D．椭圆和椭圆没有公共点 16．（2022秋·山东济南·高二统考期中）已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为4a B．若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C．若，则e的最小值为 D．若，则e的最大值为 17．（2022秋·山东临沂·高二统考期中）已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（    ） A．周长为14 B．面积最大值为12 C．存在点P使得 D．不可能是等腰直角三角形 18．（2022秋·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）椭圆离心率为称为“黄金椭圆”.如图，分别为左右顶点，为上下顶点，分别为左右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ） A． B． C．四边形的内