期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考山东专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东济南·高二校考期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．4 3．（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）已知直线，与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 4．（2022秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期中）已知点，，若直线l：与线段AB有公共点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东滨州·高二校考期中）已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 6．（2022秋·山东·高二校考期中）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C． D． 7．（2022秋·山东青岛·高二山东省青岛第十七中学校考期中）已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022秋·山东潍坊·高二校考期中）已知直线，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 9．（2022秋·山东济南·高二校考期中）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值可能为（    ） A． B．3 C． D．1 10．（2022秋·山东济南·高二校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若斜率，则 B．若，则 C．若倾斜角，则 D．若，则 11．（2022秋·山东泰安·高二统考期中）古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（    ） A．直线l过定点 B．动点C的轨迹方程为 C．动点C到直线l的距离的最大值为 D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 12．（2022秋·山东·高二校考期中）以下四个命题表述正确的是（    ） A．若两条直线互相平行，则它们的斜率相等 B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1 三、填空题 13．（2022秋·山东泰安·高二统考期中）已知直线：，：，若∥，则的值是 ． 14．（2022秋·山东济南·高二校考期中）以两点和为直径端点的圆的标准方程是 . 15．（2022秋·山东济南·高二校考期中）若经过点和的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值是 . 16．（2022秋·山东泰安·高二统考期中）写出过，两点，且半径为4的圆的一个标准方程： ． 17．（2022秋·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 . 18．（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为 . 19．（2022秋·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考期中）设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程 . 20．（2022秋·山东·高二校考期中）瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则欧拉线的方程为 . 四、双空题 21．（2022秋·山东潍坊·高二校考期中）动直线被圆截得的最短弦长的值为 ，此时实数 ． 22．（2022秋·山东菏泽·高二校考期