21.1 一元二次方程（专项练习） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程（专项练习）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一个根为x＝﹣1，则下列等式成立的是（　　） A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 2 ．已知代数式A＝，B＝，C＝ ①若x：y：z＝1：2：3，则A•B•C＝； ②若x＝y＝1，且z是方程m2﹣2022m+1＝0的一个实根，则＝4046； ③若x，y，z为正整数，且x＞y＞z； ④若A＝B＝C，则A＝．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，2，﹣5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，2，5 D．1，﹣2，5 4 ．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 5 ．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2+3x＝0与x2+2x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣16 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣2 6 ．若x＝2是方程x2﹣mx+2n＝0的一个根，则m﹣n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定 7 ．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 8 ．下列方程中是关于x的一元二次方程的个数是（　　） （1）x2+＝0 （2）（x﹣1）2＝（x+3）（x﹣2）+1 （3）x＝x2 （4）ax2+bx+c＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 9 ．若x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（﹣2）6b﹣3a＝（　　） A．﹣8 B．﹣ C． D．6 10 ．已知代数式A＝，B＝，C＝ ①若x：y：z＝1：2：4，则A×B÷C＝； ②若x＝y＝2，且z是方程m2﹣2020m+4＝0的一个实根，则＝2022； ③若x，y，z为正整数，且x＜y＜z； ④若A＝B＝C，则A＝或﹣1．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 ．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为 　 　． 12 ．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，则m＝　 　． 13 ．若关于x的方程ax2+bx﹣1＝0的一个解为x＝1，则2023﹣a﹣b＝　 　． 14 ．一个等腰三角形的腰和底分别是方程x2﹣9x+18＝0两根，则此三角形的周长为 　 　． 15 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一个根为x＝5，则方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根为 　 　． 三．解答题 16 ．先化简再求值：已知a是方程x2﹣7x+12＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣5＝0，若该方程的一个根为x＝3，求a的值并直接写出该方程的常数项． 18 ．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为多少？ 19 ．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）． （1）化简P； （2）若a为方程的解，求P的值． 20 ．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．如：2*1＝22﹣2×1＝2．根据这个法则， （1）计算：3*2＝　 　； （2）判断（t+2）*（2t+1）＝0是否为一元二次方程，并求解； （3）判断方程（x+2）*1＝3的根是否为x1＝，x2＝，并说明理由． $$