第12章全等三角形：性质与判定的基本运用 2023-2024学年人教版八年级数学上册

全等三角形：性质与判定的基本运用 ◆实际问题的运用——初步感知性质与判定 1．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　 　） A．“边边边” B．“角边角” C．“全等三角形定义” D．“边角边” 2．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（　 　） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　 　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 4．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM．已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是 　 　． 5．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是 　 　．（填序号） ◆添条件——基本掌握性质与判定 1．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：　 　，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可） 2．如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　 　． 3．如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：　 　，使得△ABP≌△ACP． 4．如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件 　 　时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填写一个你认为正确的条件即可）． 5．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件 　 　，使得△EAB≌△BCD． ◆多解问题——熟练运用基本性质与判定 1．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等． 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝　 　时，△ABC和△QPA全等． 3．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　 ． 4．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t＝　 　时，△APD和△QBE全等． ◆证明题——熟练书写基本性质与判定的证明过程 1．如图，点A、D、B在同一条直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB．试说明：∠E＝∠ABC． 2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝50°，∠B＝92°，求∠F的度数． 3．如图，点B是AC的中点，∠A＝∠C，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△CBF． 4．如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD＝CD，BE＝CF． （