专题1.8 有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.8 有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（培优篇） 1．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：，…，求的结果． 2．用较为简便的方法计算下列各题： (1) 3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2) ； (3) ； (4) ． 3．（1）计算：． （2）在计算“”时．甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程． 4．看谁的方法最巧呢？ (1) ； (2) (3) 5．阅读下面的解题过程并填空． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． (1)在计算过程中，第一步把原式化成________的形式；第二步是根据________得到的，目的是简便计算； (2)请根据以上的解题技巧计算：． 6．计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) (5) ； (6) 7．数学课上，计算时，宁宁的做法如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)宁宁解法中第一步将原式写成了 的形式，体现的数学思想是 ； (2)解法中第三步运用了 运算律； (3)宁宁的解法从第 步开始出现错误，写出正确的运算过程． 8．计算：． 9．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题： （1）计算. 解： 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：①； ②． 10．计算： （1）           （2） （3）     （4） 11．计算： （1）（﹣37）﹣（﹣47）         （2）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6． （3））-7+13-6+20               （4）0.125+3-（+3）+（﹣0.25） （5）﹣|﹣1|+|﹣|+（﹣2）． （6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020） （7）（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3） 12．妈妈想考考小明的数学，她让儿子先把面积为1的长方形等分为两个面积为一的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分为两个面积为的长方形，依此类推做下去，结合如图，试求出的值. 13．计算下列各题： （1）             （2） 14．（1）﹣22＋﹙﹣15﹚－﹙﹣16﹚－18                （2） （3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)                    （4） 15．阅读下题中的计算方法.解决问题. （1） 解：原式 上面这种方法叫拆项法. 仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 . （2）类比上述计算方法计算： 16．明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的： （1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果： （2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）． 17．计算，能用简便方法的用简便方法计算． （1）26－18+5－16  ；    （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） （3） （4） （5） （6） 18．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|= ；②= ；③= ； （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：． 19．计算 （1）．        （2）; （3）． 20．用适当的方法计算： （1） （2） （3） （4） （5） 21．计算： （1）； （2）． 22．计算：（1）； （2）； （3）． （4） 23．计算： （1）