专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法 （知识梳理与考点分类讲解） 纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。 常见的有理数加减混合运算技巧与方法： 【技巧1】相反数结合法 互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。 【技巧2】同号结合法 在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。 【技巧3】同分母结合法 在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。 【技巧4】凑整法 在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。 【技巧5】拆分法 有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。 具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。 【技巧1】相反数结合法 【例1】：计算： 【答案】0 【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案． 解：原式 【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型． 【举一反三】 【变式1】计算： ； 【分析】把互为相反数的两数相加； 解：， ， ， ； 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解． 解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． 【技巧2】同号结合法 【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； （2）(1) 【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可； （2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得； 解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） （2） =（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） =2+（-2） =0； 【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键． 【举一反三】 【变式1】用简便方法运算． （1）； （2） ． 【答案】（1）； （2） 【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算． 解：（1）原式 （2） ． 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律． 【技巧3】同分母结合法 【例3】计算：． 【答案】 【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答． 解： ． 【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算． 【举一反三】 【变式1】计算时运算律用得最合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论． 解：计算时运算律用得最合理的是； 故选：D． 【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键． 【变式2】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原