四、比第2课时比的基本性质-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级上册数学(人教版)

2黄向亦狱完含曾雀 9 六年级数学上(R) 第2课时比的基本性质 学习目标 知识要点： 1.会联系比和除法、分数的关系推导出比的基本性质。 2.能运用比的基本性质化简比；掌握化简比的方法。 重点推导出比的基本性质，探索化简比的方法。 难点 理解求比值和化简比的区别。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1比的基本性质 问题呈现 联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？（教 材48页) 解决问题 “理解题意 比和除法、分数之间可以相互转化，利用这些关系，可以发现在 比中有着什么样的规律呢？ Q方法探究 我们不妨来举例探究吧！看看6：8与12：16这两个比 (1)先看看两个比的比值吧！ 6:8=6÷8= 63 84 比值相等哩！ 12:16=12÷16= 12 _3 16 4 (2)再看看两个比之间的联系吧！ 把比的前项和后项同时 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 乘或除以相同的数（除 ↓ ↓ ↓ 6:8=(6×2):(8×2)=12:16 外)，相当于把被除数和 6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4 除数同时乘或除以相同 ↑ 的数(0除外) 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 四、比 93 12:16可以看成6：8 6:8可以看成是12：16 的前项、后项同时乘 的前项、后项同时除以 2得到的一个新比！ 2得到的一个新比！ 6:8和12：16的比值相等，说明比的前项、后项同 时乘或除以相同的数（除外），比值不变！ /规范解答 通过举例探究，发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 外)，比值不变。 方法 总结 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫叫作比的基本性质。 知识点2 化简比 问题呈现 ● (1)神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm, 另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多 少？ [教材48页例1(1)] (2)把下面各比化成最简单的整数比。 [教材49页例1(2)] 6日 0.75：2 解决问题 “理解题意 (1)小题中给出了两面联合国旗帜的长和宽，要求分别写出其长 和宽的最简单的整数比。 (2)小题中给出了一个分数比和一个小数与整数的比，也要求化简成最简单的 整数比。 Q方法探究 (1)两面联合国旗帜长和宽的比分别是15：10、180：120。 依据比的基本性质，将比的 这本来就是整数比， 前项和后项同时徐以它们的 但是前项、后项数太 最大公国数，可使整数比 大，不容易看清倍数 次性化成最简单的整数比 关系 比值不变，又简单！ 最简单的整数比就是比的前项和后项都是整 数，且前项、后项只有公因数1 94 黄肉亦状完奇曾雀白 六年级数学上(R) (2)把下面各比化成最简单的整数比。 1.2 6:9 0.75:2 分数比也可以利用比的基本 “小数比”可以先将小 性质，将比的前项、后项同 数比化成“整数比”，再 时乘两个分母的最小公倍数 按整数比来化简就行了」 来化简 /规范解答 (1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2 180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2 (2)名：号=（名×18）：(g×18)=3:4 0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 方法 2.分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比， 总结 再进行化简。 3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数， 转化成整数比，再化简 易错易混剖析 例题化简比。 1.2kg:750g 错误解答 }:6-212g:750g=12:750=12:750=1:625 错误分析 第一小题混淆了“化简比”和“求比值”；第二小题忽略了单位不同。 正确解答 3:6-(3×6):(6×6)=2:1 1.2kg:750g=1200g:750g=1200:750 =(1200÷150):(750÷150)=8:5 规避 化简比最终的结果仍是一个比，只是前项与后项的公因数只有1！当有单位的数 策略 量比较时，必须先化成相同的单位，再化简。 四、比 95 教材习题选讲 1.教材51页第8题 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？ 思路导引甲数：乙数=2：3，就是甲数是2份，乙数是3份。而乙数：丙 数=4：5，就是乙数是4份，丙数是5份。由此可知乙数是中间量，可以根据比 的基本性质把两个比中的乙数变为相同的份数，先求出甲、乙、丙三个数之间的比， 再求出甲、丙两数的比 将与两个量都有联 甲 乙丙 系的量作为“中间 甲：乙=2：3=8：12 量”，把两个比中 乙：丙=