四、比第1课时比的意义-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级上册数学(人教版)

四、比 87 四、比 第1课时比的意义 © 学习目标 知识要点： 1.理解比的意义，学会比的读、写法，认识比的前项、后项和比号，掌握求比值 和求比中未知项的方法。 2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确比与分数、除法三者之间的联系和区别， 体会数学知识间的内在联系，把握数学知识的本质。 重点理解比的意义，掌握求比值和比中未知项的方法。 难点 明确比与分数、除法的关系。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1比的意义 问题呈现● 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在 太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华 人民共和国国旗。（教材46页）】 杨利伟展示的两面旗的长都是15cm,宽都是10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的倍数关系？ 神舟五号进入运行轨道后，在距地约350km的高空做圆周运动，平均90分钟 绕地球一周，大约运行42252km。 怎样用算式表示飞船进入运行轨道后平均每分钟运行多少千米？ 解决问题 理解题意题中告诉了旗的长和宽，想用算式表示旗的长和宽的倍数关系。 已知神舟五号90分钟绕地球一周，运行大约42252km。想用算式表示飞船进 入轨道后每分钟飞行的速度是多少。 88 六年级数学上(R) Q方法探究 15÷10表示长是宽的多少倍：10÷15表示宽是长的几分之几 42252÷90表示飞船进入运行轨道后平均每分钟飞行多少千米。 方法 总结 两个数的比表示两个数相除 知识点2 比的读、写法，各部分的名称及求比值 问题呈现 15比10记作15：10 10比15记作10：15 42252比90记作42252：90（教材47页） 解决问题 理解题意 “比”怎么读？怎么写？它由几部分组成，各部分名称是什么？“比 既然是表示两个数之间的倍数关系，那比的结果怎么得到呢？这都是要学习的知识。 Q方法探究 (1)比的写法、读法。 15花10 记作 1510 10北15 记作 10:15 42252比90 记作 42252:90 四、比 89 (2)比各部分的名称。 15 10 15÷ 10 * 32 前比 项 值 (3)求比值的方法。 根据比的意义，“两个数的比表示两个数相除”，我们可以用“比的前项÷ 比的后项”求出比值。 15比10记作15：10，读作15比10；10比15记作10：15，读作 10比15；42252比90记作42252：90，读作42252比90。比由“前项、后项、 比号及比值”组成，比值=比的前项÷比的后项。 1.“比”的各部分是比的前项、比号、比的后项。 2.求比值的方法：比的前项÷比的后项。比值可以用分数表示，也可以用整数或 方法 小数表示 总结 3.分数形式表示的比与分数形式表示的比值意义是不同的：。 如：两个数的倍数关系是4：b可以写成号6≠0)的形式，但它们的比值只 能写成4的形式却不能写成a:b的形式。 知识点3 比与分数、除法的关系 问题呈现 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的 什么？比的后项可以是0吗？（教材47页） 解决问题 理解题意 综合比的意义、分数的意义及除法的意义，弄清比的各部分与除法、 分数各部分有什么关系。 90 六年级数学上(R) Q方法探究 观察对比，了解比、分数、除法之间的关系。 (1)观察后将三者之间的联系归纳整理如下： 比 前项 :(比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 (2)三者的区别： ①意义不同：比表示两个数量的倍数关系；除法是一种运算：分数则是一个数 ②表示方法不同：作为一种运算，除法不能用分数表示；比可以用分数表示； 但分数不一定表示两个数量的比。 ③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有在要求比值时才算出商；而分 数本身是一个数值，不需要计算。 (3)比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母， 除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 方法 1月字母表示比与除法、分数的关系：口：6=a÷b=号6≠0。 总结 2.比的后项不能为0 小考真题精讲 例题 右图中，两个正方形中阴影部分的面积比是3：1，大正方形 和小正方形的面积比是( ):( ):两个正方形中空 白部分的面积比是()：( (1) 大、小正方形中两个三角形共高 大、小正方形的 大、小正方形 边长比是3：1 的面积比是 大、小正方形中阴影三角形的面积比是3：1 9:1 四、比 91 (2) 大正方形中空白部分的面积：小正方形中空白部分的 面积=（大正方形的面积一其中阴影三角形的面积）： 大、小正方形中空白部 分的面积比是15：1 (小正方形的面积一其中阴影三角形的面积) 91151 方法 首先根据阴影部分两个三角形共高可以求出两个正方形的边长比，而