四、三位数乘两位数第4课时常见的数量关系-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024四年级上册数学(人教版)

四、三位数乘两位数 87 第4课时 常见的数量关系 © 学习目标 知识要点 1.理解并掌握“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程” 这两个数量关系式。 2.会用总价、路程的数量关系式解决实际问题。 重点理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两个 关系式的含义。 难点 灵活运用总价、路程的数量关系式解决实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1总价问题 问题呈现● 解答下面的问题。（教材52页例4） (1)一个篮球80元，买3个要多少钱？ 80×3= (元) (2)一千克苹果10元，买4千克要多少钱？ 10×4= (元)》 这两个问题有什么共同点？ 解决问题 一理解题意(1)题中已知篮球每个80元，求买3个要多少钱，就是求 3个80元是多少；(2)题中已知鱼每千克10元，求买4千克要多少钱， 就是求4个10元是多少。这两题都用乘法计算。 Q方法探究(1)列表，找出这两个问题的共同点。 88 黄向亦厌完岛曾雀 四年级数学上(R) 列表方便 1)题 篮球每个80元 买3个 要多少钱 观察、分 (2)题 鱼每千克10元 买4千克 要多少钱 析… 已知每件商品的 已知买了多少 共同点 求一共要多少钱 价钱 件商品 (2)理解单价、数量和总价的含义。 每件商品的价钱，叫做单价：买了多少，叫做数量；一共用的钱数， 叫做总价。 /规范解答 (1)80×3=240(元) 思想方法 答：买3个要240元。 从购物问题中抽象出关于总价 的数量关系式，体现了模型思想。 (2)10×4=40(元) 所谓模型思想是指对于现实世界的 答：买4千克要40元。 某一特定对象，从它特定的生活原 型出发，通过观察、思考、分析、 共同点：这两个问题都是已 综合、概括等过程，做出简化和假设， 知单价和数量，求总价。 从而得到一个数学结果的思想。 方法总结 单价、数量和总价的含义： 单价、数量和总价之间的关系： 每件商品的价钱，叫做单价： 单价X数量=总价 买了多少，叫做数量：一共 总价÷数量=单价 用的钱数，叫做总价。 总价÷单价=数量 知识点2路程问题 问题呈现●解答下面的问题。（教材53页例5） (1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ (2)李东骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 这两个问题有什么共同点？ 四、三位数乘两位数 89 解决问题 理解题意（1)题中已知一辆汽车每小时行0千米，求4小时行 多少千米，就是求4个70千米是多少千米；(2)题中已知李东骑自行 车每分钟行225米，求10分钟行多少米，就是求10个225米是多少米。 这两题都用乘法计算。 Q方法探究 （1)列表，找出这两个问题的共同点。 (1)题 辆汽车每小时行70千米 行了4小时 行多少千米 (2)题 李东骑自行车每分钟行225米 行了10分钟 行多少米 已知行了几小时或求一共行了多少千米 共同点 已知每小时或每分钟行的路程 几分钟 或多少米 (2)理解路程、速度和时间的含义。 一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程， 叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 (3)掌握速度的表示方法和读法。 一辆汽车的速度是每小时70千 思想方法 米，写成70千米/时，读作70千米 “路程”有别于“距离”。“距 每时；李东骑自行车的速度是每分 离”指的是两点间线段的长，而 “路程”既可以是两，点间线段的 钟225米，写成225米/分，读作 长，也可以是两点间曲线的长。 225米每分. /规范解答（1)70×4=280（千米） 答：4小时行280千米。 (2)225×10=2250(米) 答：10分钟行2250米 共同点：这两个问题都是已知速度和时间，求路程。 90黄向元曾每 四年级数学上(R) 方法总结 路程、速度和时间的含义： 路程、速度和时间之 共行了多长的路，叫做路程： 间的关系： 每小时（或每分钟等）行的路 速度X时间=路程 程，叫做速度：行了几小时（或 路程÷时间=速度 几分钟等)，叫做时间。 路程÷速度=时间 易错易混剖析 例1填空：(1)用1元钱能买4支铅笔，买20支铅笔需要(80)元。 (2)走1千米需要10分钟，2分钟能走(20)米。 错误分析 错在对单价和速度的概念领会不到位。 正确解答 (1)5 (2)200 概念性的知识都是很严谨的，每件商品的价钱叫做单价；每小时（或每 规避 策略 分钟等)行的路程叫做速度。应用数量关系式解决问题时，一定要弄清 楚这个数量属于哪个概念。 例2声音在空气中10秒传播3400米，照这样计算，声音在空气中 30秒传播多少米？ 错误解答 3400×30=102000(米)》 答：声音在空气中30秒传播102000米。 错误分析 错在误把10秒传播的距离当成速度直接参与运算了。 正确解答 3400÷1