四、三位数乘两位数第3课时积的变化规律-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024四年级上册数学(人教版)

82 四年级数学上(R) 第3课时 积的变化规律 学习目标 知识要点 1.理解并掌握积的变化规律。 2.运用积的变化规律使一些计算简便，解决简单的实际问题。 重点掌握积的变化规律。 难点 运用积的变化规律解决问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点积的变化规律 问题呈现 观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3） 第一个因数不变 (1)6×2=12 (2)20×4=80 一个因数不变， 第二个因数不断 另一个因数不断 变大，积也… 6×20=120 10×4=40 变小，积也… 6×200=1200 5×4=20 举例说明你发现的规律。 解决问题 理解题意 观察第（1)组的三个算式，一个因数相同，都是6， 另一个因数不断变大(2→20→200)，积也不断变大(12→120→1200)。 观察第（2)组的三个算式，一个因数相同，都是4，另一个因数不断 变小(20→10→5)，积也不断变小（80→40→20)。此题要求通过 观察结果写出发现的规律，并举例说明。 四、三位数乘两位数 83 Q方法探究及规范解答 (1)把第(1)组中的三个算式进行比较，发现规律。 6 12 12 不 ×10 ×10 不 ×100 ×100 变 6 20 120 6 200 1200 20 120 不 ×10 ×10 原数乘几，就是扩 变 大到原来的几倍。 200 1200 发现一：当一个因数不变时，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 (2)把第（2)组中的三个算式进行比较，发现规律。 20 80 20 4 80 ÷2 不 ÷2 ÷4 不 ÷4 变 变 10 40 5 4 20 10 40 原数除以几(0除外)， ÷2 不 ÷2 就是缩小到原来的几 变 分之一。 20 发现二：当一个因数不变时，另一个因数除以几（0除外)，积也 除以相同的数。 84 四年级数学上(R) (3)举例验证发现的规律。 ①验证规律一 ②验证规律二 12 ×3=36 24 20=480 ×2 不变×2 ÷2 不变 ÷2 ×10 12× 20=240 ÷12 24 3=72 ×10 ÷12 ×5 不变x5 ÷6 不变 ÷6 120×*3=360 ×20= 404 不变 ×10×10 不变 ÷4 ÷4 120×30=3600 2 + 10 我发现：在探究积的变化规律的过程中蕴涵着归纳的思 想方法。 方法总结 积的变化规律我理解为：一个因数不变，另一个因数乘几或 除以几(0除外，下同)，积也乘（或除以）相同的数。 积的变化规律我这样表示： 因数 因数 积 变 ×(÷)几 ×(÷)几 因数 因数×(÷)几 积×(÷)几 易错易混剖析 例1判断：在乘法算式中，两个因数都乘10，积也乘10。（√） 错误分析 对积的变化规律理解不透彻，两个因数都乘10，那 么积应该乘两次10。 正确解答 一个因数不变，另一个因数变化时，积也随之变化。当两个因数都变化 规避 策略 时，积应该变化两次。当两个因数同时乘（或除以）一个数(0除外)时， 积要把这个数乘（或除以）两次。 四、三位数乘两位数 85 例2判断：一个因数除以3，另一个因数除以2，积就除以5。（√） 错误分析 错把两次除以的数相加，积应该除以（3×2=)6。 正确解答× 避免出现上面错误的方法是举例验算。选择例子时要注意两次除以的数 (3和2)。如： 避 12 60 720 策 ÷3 ÷2 ÷6 30 120 教材习题选讲 教材51页“做一做”第2题 如果右面这块长方形绿地的长不变， 200平方米 宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积 8米 是多少？ 思路导引 方法一利用长方形面积公式求解。 长=长方形面积÷宽 长=(200÷8)米扩大后的面积=(200÷8 长方形面积=200平方米 宽=24米 ×24)平方米 宽=8米 方法二利用积的变化规律求解。 长 ×8米 200平方米 宽由原来的8米增加到 不 ×3 ×3 变 24米，相当于将宽乘3。 长 24米 600平方米。一扩大后的面积 规范解答 方法一：200÷8×24=600（平方米）》 方法二：24÷8×200=600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 方法 总结 在解决实际问题时，有时运用积的变化规律解题会更简单。 86 四年级数学上(R) 课后拓展 能力点 运用积的变化规律解决求时间的问题 例 一辆货车从甲城到乙城要行4小时，一辆轿车的速度是货车的2倍。 那么轿车从甲城到乙城需要几小时？ 思路导引 速度× 时间 路程 货车速度× 全程 ×2 ÷2 不 轿车速度× 时间 全程 规范解答 4÷2=2(小时) 答：轿车从甲城到乙城需要2小时。 方法 两数相乘，一个因数乘或除以几(0除外)，另一个因数除以或乘相同的数， 总结 它们的积不变。 8 秘招小练 1.一辆卡车在普