1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为（        ）cm2． A．10 B．14 C．24 D．34 2. 下列命题中不正确的是（       ） A．菱形的四条边相等 B．菱形的四个角相等 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．菱形是轴对称图形 3. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（       ） A．30 B．40 C．50 D．60 4. 已知在菱形ABCD中，，对角线，则菱形一边上的高等于（       ） A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4 5. 如图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的度数为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则长为（       ）     A．1cm B． C．2cm D． 7. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③垂直平分线段； ④． 其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，菱形ABCD中，AC＝48，BD＝14，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）     A．4 B．5 C．6 D．7 10. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（       ）        A． B． C． D． 11. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　)     A． B． C． D． 12. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（       ） A．5 B．4 C． D． 二、填空题 13. 菱形ABCD的一个内角为120°，边长为6，则这个菱形较长的对角线长＝______． 14. 如图，已知菱形，，面积等于，则菱形的周长等于______ ．     15. 如图，在菱形ABCD中，，．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为______． 16. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．     三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，四边形是菱形，点在轴的负半轴上，直线交轴于点．     (1)求菱形的周长； (2)动点从点出发，沿线段方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动．设的面积为，点的运动时间为秒，求关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图，C为∠EAF内的一点，，，垂足分别为E，F，，，，求证：四边形ABCD是菱形． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F，G，H分别在边 , ， ， 上，，，且 平分 ． (1)求证：四边形 是菱形； (2)若，，求EG的长， 20. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，过点作交点，．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 21. 在中，        (1)若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长； (2)若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） $$