第二十五章 概率初步 专题课堂(十三)　概率的综合应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学九年级上册人教版 第25章概率初步 专题课堂（十三） 概率的综合应用 类型一：概率与方程、不等式 1.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明 从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x,然后放回并洗勻，再由小华随机摸出一 张，记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y). (1)用列表或画树状图的方法表示出(X,y)的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x十y=5的解的概率： (3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足不等式x一y≥0的概率 解：(1)图略，共有16种等可能的结果 (2)满足所确定的一对数是方程x+y =5的解的结果有2种：(2,3)，(3,2)，此事件记作A,则P(A)= 1 8 (3)确定的一对数满足不等式x一y20的结果有10种，此事件记作B, 则PB)= 10 .5 16 8 11 2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 24,1 的卡片，乙同学手中藏 有三张分别标有数字1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲，乙两人手中各任 取一张卡片，并将它们的数字分别记为a,b. (1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果： (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等 的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规侧则公平吗？请用概率知识 解释 解：(1)画树状图（略），共有9种等可能的结果 (2)满足△=b2-4a>0的有 1 5种结果：专，3).支，2)，，3环（ ,2),(1,3),P甲 获睢)=，P(乙获胜)=，∴P(甲获胜)>P(乙获胜)，这样的游戏规侧对 甲有利，不公平 类型二：概率与函数 3.(扬州中考)4张相同的卡片分别写着数字一1，一3,4,6，将卡片的背面朝 上，并洗勻 (1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 (2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再 从余下的卡片中任意抽取1张，并锊所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概 率 解：(1) 2画树状图为：术尺木不 共有12种等可能的结果数，其中k<0,b>0有4种结果， 所以这个 一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为 3 4.(南充中考)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字一2，一1， 0,2,把这四张卡片背面朝上洗勻后放在桌面上. (1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率： (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗勻，再随 机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出 点A在直线y=2X上的概率. 解：(1)随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为 画树状图如图所示： 共有16种等可能的结果，点A在直线y=2X上的结果有2个，∴点A在直线y=2x 上的概率为 6=8 类型三：概率与代数知识相结合 5.(锦州中考)A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上 分别标有数字1,2,3，B盒里三张卡片上分别标有数字4,5,6，这些卡片除数字 外其余都相同，将卡片充分摇勻： (1)从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 (2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两 张卡片上标有的数字之和大于7的概率 解：(1) 3 (2)画树状图如图 开始 和 共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况 有3种，∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为 3 类型四：概率与几何知识相结合 6.(曲靖中考)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B, C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段如图)， 把四张卡片背 面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随 机抽取一张 a=1 a=2 a=3 a=4 b=√2 b=3 b=4 b=5 c=3 c=5 c=5 =6 A B C D (1)用树状图或者列表法表示所有可能出现的结果： (2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 解：(1)画树状图如下： 开始 第一张 第二张BCD B 共有12种等可能的结果(2)共有12种等可能结果，其中抽取的两张 卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，分别为CD, DC,∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 三 2 1 12 6 7.如图@，在Rt△ABC中，∠C=90°，两条值角边长分别为a,b,斜边长为c 如图②，现将与Rt△ABC全等的