2022-2023学年北师大版七年级下册数学寒假班讲义

学员专用讲义 科目：数学 年级：初一 兰 热一然 第一讲 有理数的巧算 温故知新 按定义分 整数 分数 分类 正有理数 按性质符号分0 负有理数 相反数一一只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离， 绝对值一 叫做数a的绝对值 倒数一一乘积是的两个数互为倒数 相关概念 求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 乘方一 相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 科学记数法一一 把一个数表示乘a×10的形式（其中≤a<10, n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法 有理数的加法法则 有理数的减法法则 法则有理数的乘法法则 有理数的除法法则 乘方的运算符号法则 运算 加法交换律 交换律， 乘法交换律 加法结合律 运算律结合律 乘法结合律 分配律 知识精讲 知识点一（运算律的应用） 【知识梳理】 1.有理数巧算 (1)结合律 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再 和第一个数相加，它们的和不变。 -2- 乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，先乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一 个数相乘，它们的积不变. (2)分配律 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结 果不变 【例题精讲】 例1-812()-4 例21-24×(-3+1_1) 836 【解析】例1和例2考查分配律的应用 【强化练习】 1.3.228×(-9+(-3.772×9-(-1.5×9] 2.阅读下列材料： 计算（~动)*号品+名 31065 解法0：原武-(“君号(~动)+品(“动)名(“动)号 30210 30 30 =-1+1-1+1=1 2035126 解法@：原武(0号+君(0号上(“动)+（名=动3品 105 10 解法@：原式的倒数为（号。名号）本(~司)-（号。名号×(~30》-一203 30 31065 5+12=-10故原式=- 10 (1)上面得出的结果不同，其中肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的，在正确的解法 中，你认为解法 最简便，该解法运用的运算律是 -3- 2)请计第：《~最)*合音号) 42 知识点二（裂项法） 【知识梳理】 在一些题型中，需要运用拆项法（也称裂项法）进行简便运算，运用拆项法使得拆项后的一些数 能够互相抵消，达到简化运算的目的. 常用拆项公式： (1)1-1-1 n(n+l)nn+i 2a雨-0 1 (3) 11 1 或2 nn+川n+22n(n+1(n+1n+2 n(n+1(n+2)n(n+1(n+1(n+2 (4)a+b=1+1,b-0-1-1 a×baba×bab 【例题精讲】 例1已知ab-2+la-2=0求 ab(a+10b+D(a+2)b+2)“(a+2021b+2021 的值 例2计算：-3+7-9+山1315 261220304256 【解析】例1和例2考查裂项的应用 【强化练习】 1.方程x,x+X 的解为() 3535+…+ 一十 2007×2009 A.2008 B.2009 C.2009 D.1004 2009 2008 1004 2009 -4. 知识点三（换元法） 【知识梳理】 我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手.这时，如果我们仔 细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字（换元法），能够达到化繁为简，化难 为易的效果.探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口，其步骤大致分为三步： (1)比对观察：寻找并发现题目中的结构与规律： (2)总结归纳：把数字转化为字母，化繁为简： (3)代数计算：利用代数的方法，仔细地将冗长的题目化难为易，解决问题。 【例题精讲】 例1（仁+。++ 23 2020 23 2021 23 202023 【解析】该题考查换元法 【强化练习】 1计算六传品动品 知识点四（绝对值的几何意义与化简） 【知识梳理】 1.绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离.即的几何意义就是数轴上表示 数a的点与原点的距离.推而广之：代数式x-的几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点 之间的距离。 2.零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型） 零点：使绝对值为0的未知数值即为零点 方法： ①寻找所有零点，并在数轴上表示； ②依据零点将数轴进行分段： ③分别根据每段未知数的范围去绝对值. -5- 【例题精讲】 例1[a-1川+1b+2卡0，求(a+b)2+(a+b)9+…+(a+b)2+(a+b)一 【解析】该题考查绝对值的化简 例2已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-a+b1+c-a+|b+cl. 【解析】该题考查绝对值和数轴的综合应用 例3规律探究和应用： (