1.3 反比例函数的应用导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3反比例函数的应用导学案 学习目标 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。 3、经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程， 认识反比例函数性质的应用方法。 学习策略 1.能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问 题。加强数形结合意识。 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 学习过程 一.复习回顾： 1.反比例函数的定义： 反比例函数的解析 式 能举出实例吗？ 2.购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数（个）的关系是y=,这是一个函数. 二.新课学习： 例1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿 着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 (1)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化？P5) 压强P随着S的增大而变小 (2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗？为什么？ .600 由p。得P,p是S的反比例函数，因为给定一个s的值对应的就有唯一的一个p值和它对 应，根据函数定义，则p是S的反比例函数 (3)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S-0.2m2时，p 600 =3000(Pa)。当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa. 0.2 (4)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多少？ 当p-6000Pa时，S=600 =0.1(m3.如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要0.1m2. 6000 (4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象。 2 三.尝试应用： 0 1002000100006005/a: 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如下图所示： 30 27 2 21 A(9.4) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问趣：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控 制在什么范围内？ R/Q 5 6 9 10 I/A 从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式， 实际上就是确定k(),只需要一个条件即可，而图中己给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际 上是已知自变量求函数值. 2.如下图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y飞的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为(V5,2 V5). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流. 要求这两个函数的表达式，只题把A点的坐标代入即可求出k,k,求点B的坐标即求y=kx与y上的交 点. 四.自主总结： 本节课我们学习了反比例函数的应用. 1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系 3.已知点的坐标求相关的函数表达式 五.达标测试 一.选择题 1.己知矩形的面积为36cm,相邻的两条边长分别为xCm和ycm,则y与x之间的函数图象大致是() C71 (cm) v.cm) yC洲 18 18 x(cm)B (em)c.of2 xcm)D.O1 2 2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变 密度p(单位：kg/m)与体积V(单位：m)满足函数关系式p上(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k 的值为() A(6,15) o V A.9B.-9C.4D.-4 3,平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点如图，直 线y1=-x+7和反比例函数2=x>0)的图象交于A,B两点，则落在图中 阴影部分（不包含边界内的整点个数有（个. A.2 B.3 C.4 D.5 4.己知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/小时)的函数关系式是() A.t=20v B.t20 C.t= 20 D.t10 5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20.则y 与x的函数图象大致是() y万册 y万册 y万册 y/万册 40 40 20 20- A. x年B. x年C. x年D. 二.填空题 6,把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s (cm2)与高h(