第二章 整式的加减专题复习课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

综合专题讲解 第二章 整式的加减 专题目录 专题一：去括号与添括号 专题四：与整式的加减有关的探索性问题 专题二：与整式的化简有关的说理题 专题三：含绝对值的整式的化简 ◆类型一　简单去括号化简 一、回顾知识点 专题一：去括号与添括号 去括号的法则 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 相反 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b 例1. 化简: (1) 5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)； (2) -3(x + 2y - 1) - (-6y - 4x + 2). 解：(1) 原式= 5mn - 10m + 12m - 6mn = -mn + 2m. (2) 原式= -3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1 = -x - 3y + 2. ◆类型二　去多重括号 方法一：由内向外 例2 计算题. 5b² - [7b - (3b - 2) - 3b²] 解：原式 = 5b² - (7b - 3b + 2 - 3b²) = 5b² - 7b + 3b - 2 + 3b² = 8b² - 4b - 2. ◆类型二　去多重括号 方法二：由外向内 例2 计算题. 5b² - [7b - (3b - 2) - 3b²] 解：原式 = 5b² - 7b + (3b - 2) + 3b² = 5b² - 7b + 3b - 2 + 3b² = 8b² - 4b - 2. ◆类型三　添括号 一、添括号法则 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b a - b = + (a - b) -a + b = - (a - b) 括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. a + b - c a + (b - c) a - b + c a - (b - c) 添括号 去括号 添括号 去括号 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误 例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立. (1) 2x + 3y - 4z + 5t = -( ) = +( ) = 2x - ( ) = 2x + 3y - ( )； (2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ). -2x - 3y + 4z - 5t 2x + 3y - 4z + 5t - 3y + 4z - 5t 4z - 5t -3y + 4z - 5t 3y - 4z + 5t -4z + 5t -2x + 3y 练一练 3. 下列添括号正确的是 ( ) A. - b - c = -(b - c) B. -2x + 6y = -2(x - 6y) C. a - b = +(a - b) D. x - y - 1 = x - (y - 1) 4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d) = [a - ( )][a + ( )]. C x + y b - c + d b - c + d ◆类型四　整体代入 例4 阅读材料： 我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 - 1)x = 4x，类似地，我们把 (a + b) 看成一个整体，则 2(a + b) + 3(a + b) - (a + b) = (2+3-1)(a + b) = 4(a + b). “整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1) 把 (x - y)2 看成一个整体，求将 2(x - y)2 - 4(x - y)2 + (x - y)2 合并的结果； (2) 已知 2m - 3n = 3，求代数式 4m - 6n + 5 的值； 解：(1) 原式 = (2 - 4 + 1)(x - y)2 = -(x - y)2. 所以原式 = 2 (2m - 3n) + 5 = 2×3 + 5 = 11. (2) 因为 2m - 3n = 3， 拓广探索： (3) 已知 a - 2b = 4，b - c = -2，3c + d = 6，求 (a + 3c) - (2b + c) + (b + d) 的值. 解：(1)