1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若，则的度数为（       ） A．42° B．52° C．46° D．56° 4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　） A． B． C． D． 5、两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（     ） A．15 B．14 C．13 D．12 6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝3，∠AOB＝60°，则AD的长为（　　） A．6 B．3 C．3 D．3 8、如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3 ） D．（0，2） 9、已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（　　） A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．2.5cm2 10、矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　） A． B． C．﹣ D．2﹣ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝　 　． 12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．若∠BDE＝15°，则∠DOE＝_____． 13、如图，矩形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置，若，则等于_________． 14、如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是　 　． 15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为　 ． 16、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（共72分） 17、（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD于点O，，AB=4． (1)求AC、BD的长； (2)求矩形ABCD的面积． 18、（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形； 19、（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：AD=CE； （2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由． 20、（6分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 21、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 22、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）