2.1.3 多项式课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.1 整式 2.1.3 多项式 第二章 整式的加减 古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明. 怎样用数学语言简单的描述这句话？ 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 探究：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和． v + (-2.5) 总结 多项式：几个单项式的 叫做多项式. 和 定义总结 多项式的概念： 现在，我们可以用字母来表示这些偶数. 如果我们把第一个偶数表示为 2a1， 第二个偶数表示为 2a2， 第三个偶数表示为 ， 那么第 n 个偶数可以表示为_____， 它们的和用式子表示就是 . 运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是 2 的倍数. 2a3 2an 2a1+ 2a2 + 2a3+ ··· + 2an 回顾导入 常数项 1.每个单项式叫做多项式的项. 次数： 2.不含字母的项叫做常数项. 4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 一次项 3.每一项次数是几就叫做几次项. (最高次项) 定义总结 5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号. v - 2.5 v - 2.5 问题：你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 v + 2.5 3x + 5y + 2z v, 2.5 2.5 1 一次二项式 无 2 二次二项式 3x, 5y, 2z 无 1 一次三项式 18 2 二次三项式 x2 + 2x + 18 x2 , 2x, 18 总结 一个多项式的最高次项可以不唯一. 例1 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 1 = 2 1 3 1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 定义总结 例2 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ 等式 ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 3. 下列式子中，整式有 个. 练一练 ① 、② -2x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ 、 ⑦ 0、⑧ . √ √ √ √ √ √ 6 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R＝15 cm，r＝10 cm 时，求圆环的面积 (π 取 3.14) . 解：圆环的面积 = 外圆的面积 - 内圆的面积， = πR2 - πr2 当 R＝15 cm，r＝10 cm 时 圆环的面积 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2) 圆环的面积是 392.5 cm2. r R 典例精讲 几个单项式的 叫做多项式. 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫做 . 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫做 . 多项式中，次数 项的次数，叫做这个多项式的 . 最高 次数 当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A.整式就是多项式 B. π 是单项式 C. x4 + 2x3 是七次二项式 D. 是单项式 B 2. 多项式 x|m| - (m - 4)x + 7 是四次三项式，则 m 的