1.5.1.1 乘方课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.5.1 乘 方 第一章 有理数 第1课时 乘 方 1.5 有理数的乘方 中国古代文人墨客的笔下充满了有意境的诗句. 如陶渊明曾写到“勤学如春起之苗，不见其增，日由所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏” 怎样用数学的语言来描述这句诗句呢？ 知识点： 乘方 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 活动探究 1次 2次 20次 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 做一做 如果对折 n 次，那么纸的层数是___，读作__________. 2n 对折 次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 纸的 层数 … 表示为 　 … 记作 2 2×2×2 2×2×2×2 2×2 2×2×2×2×2 22 23 24 25 2 2的 n 次方 2 4 8 16 32 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 定义总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次方幂 定义总结 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 2 就是 21，指数 1 通常省略不写. 填一填 (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． 典例精析 探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 负数的幂 指数 结果 幂的正负 (－4)3 (－2)4 合作探究 3 -64 负 负 正 4 3 16 方法归纳 当指数是________数时，负数的幂是_______数； 当指数是________数时，负数的幂是_______数. 正数或 0 的任何正整数次幂的正负有什么规律吗？ 奇 偶 负 正 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 练一练 2. 填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)