1.4二次函数的应用（3）教案 2022-2023学年浙教版数学九年级上册

1.4二次函数的应用(3)教案 课题 1.4二次函数的应用(3) 单元 学科 数学 年级 九年级 (上) 学习 1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解 目标 决相关的实际问趣 2.用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 重点 问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转换 难点 学会利用函数的思想方法解决一元二次方程问题和利用一元二次方程知识解决二次函数问 题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 思考：二次数函的图象与x轴有没有交点，由什么 学会利用函数的 决定？ 利用数形结 思想方法解决一 合的思想研究 由b2-4ac的符号决定： 元二次方程问题 一元二次方程 和利用一元二次 b2-4ac>0,有两个交点 根的情况，体 方程知识解决二 会知识内在的 次函数问题。 b2-4ac=0,只有一个交点 联系： b2-4ac<0,没有交点 如何求二次函数图象的项点坐标，与x轴的交点坐 标，与y轴的交点坐标？ 探究：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、 B的坐标. 解：A、B在x轴上， .它们的纵坐标为0， ∴.令y0,则x2-3x+2-0 解得：X=1,x22; .A(1,0),B(2,0) 你发现方程x2-3x+20的解x1、x2与A、B的坐标 有什么联系？ 方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标。 二、提炼概念 我们知道，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax2 十bx十c=0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解 方程ax2十bx十c=0来求抛物线y=ax2+bx十c与x 轴交点的坐标；反过来，也可以由y=ax2+bx十c 的图象来求一元二次方程ax2+bx十c=0的解。 讲授新课 三、典例精讲 例4、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为 10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物 体竖直上抛运动中，h=Vot-gt2(v0表示物体 运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取 g=10加/s2)。问球从弹起至回到地面需要多少时间？ 经多少时间球的高度达到3.75？ h(m) 6 5 4 : 3 2 10 1 2 t(s) 分析：根据题意可以得出函数h=10t-5t2?并画出 函数的大致图象，从图象我们可以看到，图象与横 轴的两个交点分别为(0,0)，(2,0).它们的横坐标分 别为0与2，就是球从地面弹起和回到地面的时刻， 此时h=0.所以这两个时刻也就是一元二次方程 10t-5t2=0的两个根.这两个时刻的差就是球从 地面弹起至回到地面所需的时间。 解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为 h=10t-5t2 取h=O,得一元二次方程 10t-5t2=0 解方程得t10:t22 球从弹起至回到地面需要时间为t2一t]=2(s) 取h=3.75,得一元二次方程10t-5t2=3.75 解方程得t1-0.5:t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)；经过 圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 h(m) [6 4-4 2 地面 -2-10 2 t(s) 归纳 从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次 函数的图象与横轴（或平行于横轴的直线）的交点坐 标。 例5、利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-1= 0的近似解。 y=x2+x-1: 人 解：设y=x2+x-1,则方程x2+x-1=0的解就 是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中 画出函数y=x2+x-1的图象，得到与x轴的交点 为A,B,则点A,B的横坐标x:,x2就是方程的解. 观察图，得到点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标 x2心-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解为 X1≈0.6，X2≈-1.6 想一想 将x1=0.6和x2=-1.6代入x2+x-1,其值分别 是多少？ 课堂检测 四、巩固训练 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x轴 的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 B 2.根据下表的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx十c=0(a≠0，b,c为常数)一个 解x的范围是 ) A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 【解析】当x由3.24变到3.25时，ax2+bx十c (a≠0)的值由一0.02变到0.03，则中间必过原点. 所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解必在3.24 (x<3.25范围内.选C 3.利用函数图象判断方程2x