1.4二次函数的应用（2）教案 2022-2023学年浙教版数学九年级上册

1.4二次函数的应用(2)教案 课题 1.4二次函数的应用(2) 单元 学科 数学 年级 九年级 (上) 1.运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值 学习 2.运用二次函数求有关“距离"问题： 目标 3.运用二次函数求有关“何时获得最大“问题， 重点 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方 法解决问题 难点 解决二次函数求有关“距离”问题时充分运用勾股定理、函数思想、数形结合思想 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、1 创设情景.引出课题 思考 自议 想一想：如何求下列函数的最值？ 解决二次函数求 y=V2x2+4x+5 笨握运用二 有关“距离”问题 将函数配方化简：y=√2(x2+2x)+5=√2(x+1)2-3 次函数的性质 时充分运用勾股 根据函数的性质即可得出此函数的最值 求实际问题的 定理、函数思想、 最大值和最小 数形结合思想， 二、 提炼概念 值的一般步 “二次函数应用”的思路 骤 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤： (1)求出函数解析式和自变量的取值范围。 (2)配方变形，或检查求得的最大值或最小值对 (3)应的自变量的值必须在自变量的取值范围内， (4)利用公式求它的最大值或最小值， 讲授新课 三、典例精讲 例2、如图.B船位干A船正东26km处.现在 几何动点 利用二次函数 A,B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正 问题.利用二 求最大利润问题 北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶， 次函数解决有 时注意： 何时两船相距最近？最近距离是多少？ 关几何动点问 (1)分类讨论（涨 题是常用的方 价与降价)： ↑北 法.解题关键 (2)分涨价和降价 是利用勾股定 每件的利润与每 理、面积公式 周的销售量，理 及几何知识建 清价格与它们之 立函数表达 间的关系： 解：设经过th)后，A,B两船分别到达A',B处，则 式.求函数的 (3)自变量的取值 ANB=VAB2+AA2=(26-5)2+(12)2 最大（小）值. =V169t2-260t+676 范围的确定，保 =y(13t-10)2+576 t>0) 证实际问题有意 当13-10=0，即t=时，(13t-102+576隋最小值576 义； (4)一般是利用二 所以当t=吕h时.AB'=V576=24km. 次函数顶点坐标 答：经过h,两船之间的距离最近，最近距离为24km. 求最大值，但有 例3、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市 时顶点不在取值 场调查表明.当售价在10元到14元之间（含10元， 14元)浮动时.每瓶售价每增加0.5元，日均销售 范围内，此时可 量减少40瓶：当售价为每瓶12元时.日均销售量 利用图象分析 为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时.所得日均 毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最 大 日均毛利润为多少元？ 馨：设售价海瓶x元耐，日均毛利润为y元，题意，y=伙-9136080d =-80r2+2080r-1224010sxs14) 上-0=13，在103xs14增范的 当x=13附， ym=-80X132+2080×13-12240=1280元 答：售价定为每瓶13元时.所得日均毛利润最大， 最大日均毛利润为1280元。 课堂检测 四、巩固训练 1.下列有关函数y=-(x十1)2+2的说法正确的 是( A.有最大值2，又有最小值0 B.有最大值2.但没有最小值 C.有最大值1，又有最小值0 D.既有最大值2.又有最小值0 D 2.如图是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离 都是4千米.现甲从B地走向A地，乙从A地走向 C地，若两人同时出发且速度都是4千米/时，问何 时两人之间的距离最近？ 解：设两人均出发了t时，则此时甲到A地的 距离是(4一4t)千米，乙离A地 d 的距离是4t千米，由勾股定 理，得甲，乙两人间的距离为： 5= 4-4)+(4 .16+8, ∴当t(在0<t≤1的范围内)时，5的最小值 为22千米。 3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：如调整价格.每涨价1元， 每星期要少卖出10件：每降1元，每星期可多卖 出20件，已知商品的进价为每件40元.如何定价 中能使利润最大？ 解：调整价包括涨价和降价两种情况： (1)设每件涨价×元，每星期少卖10x件，实际卖出 (300-10x)件，销售额为(60+×(300-10x)元. 买进商品需付40(300-10x)元.因此.所得利润 y=(60+x(300-10x)-40(300-10x). 即y=-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250. 其中0≤×≤30.(.300-10