1.4二次函数的应用（1）教案 2022-2023学年浙教版数学九年级上册

1.4二次函数的应用(1)教案 课题 1.4二次函数的应用(1) 单元 学科 数学 年级 九年级 (上) 1. 利用变量间存在的关系，建立二次函数模型，再利用二次函数性质解决实际问题： 学习 2.对图形中自变量的取值范围判断容易出错： 目标 3.续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程 重点 会用二次函数的性质解决最值问题 难点 充分利用函数模型思想建立函数关系式。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 想一想： 自议 如何求下列函数的最值？ 充分利用函数模 y=V2x2+4x+5 会用二次函数 型思想建立函数 的性质解决最 关系式 将函数配方化简： 石N 值问题。 ?y=V2(x2+2x)+5=V2(x+1)2-3 根据函数的性质即可得出此函数的最值 2、如何求二次函数的最值？ 配方法公式法 想一想：何时面积最大？ 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和 高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是 多少？ 解：设矩形窗框的面积为y,由题意 得， y= 8-3x 3x2+4x 2 8 3x4+?(0<xS 3 E当窗框的宽xm,窗框的长为m时 4 窗框的透光面积蚊大。技大面积为 m2, 讲授新课 二、提炼概念 运用二次函数求实际问趣中的最值问题，一般的 经历数学 运用二次函数 步骤： 建模的基本过 求实际问题中的 ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）： 程 最大值或最小 ②求出函数表达式和自变量的取值范围： ③通过配方变形或利用公式求它的最值（在自变量 值，首先应当求 出函数解析式和 的取值范围内)；（或利用函数图象找最值）， 自变量的取值范 ④答。 围，然后通过配 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必 方变形，或利用 须在自变量的取值范围内. 公式求它的最大 值或最小值，值 三、典例精讲 得注意的是，由 例1如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形 组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边 此求得的最大值 或最小值对应的 框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户 边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精 自变量的值必须 在自变量的取值 确到0.01米)？ 范围内。 解：设半圆的半径为x(m),窗 框矩形部分的另一边长为y (m), 根据题意，有 5x +rx+2x+2y=6, 助y=3-+7x :y>0且x>0 1 3-2π+7刃x>0 6 则：0<x<π+7（确定自变量取值范围） 5-42423+7g 2 b 6 又x=一 2aπ+14 且6，在0<x<6的范围内， π+14 π+7 .当x= 6 ≈0.35时， π+14 4ac-b2 S= ≈1.05. 4a 此时y≈1.23 答：当窗户半圆的半径约为0.35m,矩形窗框的一 边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值 为1.05m2。 课堂检测 四、巩固训练 1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形 的最大面积是( A.4cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.32cm2 答案：A 2.已知二次函数的图象(0≤x≤1+2V2)如图.关 于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正 确的是() A,有最大值2，无最小值， B.有最大值2， 有最小值1.5. C.有最大值2，有最小值一2 D.有最大值1.5，有最小值一2 答案：C 4 1士 1+2Va 210 3 3. 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下 半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑 线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光 线最多（结果精确到0.01m)?此时，窗户的面积是多 少？ 答案： 解：由4y+7x+rx=15.得y=5-7-西 窗户面积S2河+g-2x(-7四）+受 …(小-x2+9x=(x)+器 当x=1.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的 面积是需m2 4.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 B为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的 最大面积. 解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 ∴.花圃宽为(24-4x)米 .S=x(24-4x) =-4x2+24x (0x<6) b =3 4ac-b2 (2)当x=2a 时，S最大值=4a=36(平 方米) (3),墙的可用长度为8米 ∴.0<24-4x≤64≤x<6 ∴.当x=4cm时，S最大值=32平方米 课堂小结 用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 方法：运用二次函数求实际问题的最大值或最小值， 首先应当求出函数解析式和自