精品解析：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

可学科网 2023~2024学年福州市高三年级第一次质量检测 数学试题 (完卷时间120分钟；满分150分) 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1=1-i 1已知复数z满足z ,则在复平面内，z对应的点在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合A={x2<1,B={xx>0,则AUB=() A(0,1 B.(0,+0】 C.（-1,+o D.（-0,+0j 3.已知点P(xo,2)在抛物线C:y2=4x上，则P到C的准线的距离为( A.4 B.3 C.2 D.1 4.“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结品，其划分如图所示，小明打算在网上搜集一些与二十四 节气有关的古诗.他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的 节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是() 小满立夏谷 芒 清明 夏至 春分 小暑 季 春 )惊蛰 大暑人 夏 季 雨水 立秋 二十四节 气与四季 立春 处暑 秋 季 大寒 白露 季 冬 小寒 秋 寒露 多 霜降立冬小雪 A90 B.180 C.270 D.360 5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190000cm,其上、下底面边长分别为60cm和40cm,则该油槽的深 度为() -cm B.25cm C.50cm D.75cm 6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 的球不再放回，则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为() 1 B 3 A3 D. 4 7.已知a=-,b=ln√2，c=ln5,则() A.ash>c B.bx cxa C.axcxb D.c>a>b 8.若定义在R上函数f(x=sinx+cos@x(0>0]的图象在区间0，π上恰有5条对称轴，则o的取 值范围为() 「1721 1725 B. 「1725 3341 44 44 44 44 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.某市抽查一周空气质量指数变化情况，得到一组数据：80,76,73,82,86,75,81.以下关于这组数 据判断正确的有() A.极差13 B.中位数为82 C.平均数为79 D.方差为124 10.已知圆M:x2+y2=1,直线1：y=k(x+5-1,则() A1恒过定点(V3,- B若1平分圆周M,则K=固 3 C.当k=V3时，1与圆M相切 D.当-√3<k<3时，1与圆M相交 11.已知函数fx=x3-3ax+2有两个极值点.则() A∫(x)的图象关于点(0,2)对称 B.x)的极值之和为-4 C3a∈R,使得f（x有三个零点 D.当0<a<1时，f(x)只有一个零点 12.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为 平面CDD上一点，且直线BP与球O相切，则() A.球O的表面积为4π B.直线BD与BP夹角等于45 C,该正四棱柱的侧面积为16√2 D.侧面ABBA与球面的交线长为2π 第Ⅱ卷 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分. 第2页/共4页 可学科网 13.已知向量a=(1,2),b=(1+元，2-元)，若a⊥b,则实数入的值为 14.将圆周16等分，设每份圆弧所对的圆心角为0，则sin0cos0的值为 15.已知定义城为R的函数f(x同时具有下列三个性质，则f(x)= ,(写出一个满足条件的函 数即可) ①fx+y川=f(x)+f(y):②f'(x)是偶函数：③当x+y>0时，f(x+f(y川<0. 16已知双自线C是=a>0b>0的左有点为R,两条近发分别为人，么，点A在4上，由B 在L上，且点A位于第一象限，原点O与B关于直线AF对称、若AF=2b,则C的离心率为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等比数列an}的前n项和为S。,且a1=S。+2. (1)求{an}通项公式： (2)若bn=l0g2a2m1,求数列{bn}的前n项和Tn. 18记a1BC的内角，B,C所对的边分别为a,6,c,已知6=反，B=君 (1)若c=2,求a: (2)求△ABC面积的最大值. l9.国际上常采用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是 体重（单位：kg) BMI= ,为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用 身高2（单位：m2 比例分配的分层随机抽