第六章 计数原理 章末整合提升--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.计算C58+2A24的值是( A.64 B.80 C.13464 D.40 解析C58+2A24=C38+2A24=8×7×63×2×1+2×4×3=80, 答案B 2.将A.B.C,D,E排成一列，要求A,B.C在排列中顺序为“AB.C"或“C,B. A”(可以不相邻).则不同的排列方法有() A.12种 B.20种 C.40种 D.60种 解析五个元素没有限制.全耕列数为A55.由干要求A.B.C的次序一定（按A.B. C或C,B.A.故所求排列数为5533AA×2=40. 答案C 3.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 解析此人从A到B.路程最短的走法应走两纵3横。将纵用0表示，横用1表示， 则一种走法就是2个0和3个1的一个排列.只需从5个位置中选2个排0，其余位置排 1即可.故共有C25=10种 答案B 4.在(x-2)5的展开式中，x2的系数为() A.-5 B.5 C.-10 D.10 解折Tk41=Ck5(x5-从-2=Ck5x2孔.(-2 合5-k2=2.∴k=1.x2的系数为C15(-2)1=-10.故选C. 答案C 5.(2023全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动.在某一星期的星期六、星期 日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动.则恰有1人在这两天都参加的不同安排 方式共有() *独家授权侵权必究 零学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 解析先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C15种方式：再从余下的4人中 选2人分别安排到星期六、星期日.有A24种安排方式.所以不同的安排方式共有C15· A24=60(种).故选B. 答案B 6.为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训.培训项目及人 数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人.若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项 目必须有女生参加.则不同推荐方案的种数为() A.12 B.36 C.48 D.24 解析法一（值接法）3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈、演唱中各参加1项，有 A33A22=12种方案：有2名女生参加同一项，有C23A12A22=12种方案.所以共有 12+12=24种方案 法二（间接法）2名男生同时参加舞蹈或演唱，有C23A12=6种方案，而所有不同的 推荐方案共有C15C24C22=30种.故满足条件的推荐方案种数为30-6=24. 答案D 7.二项式1avs41a小co1(x2-1f1x)11的展开式中，系数最大的项为() A.第五项 B.第六项 C,第七项 D.第六和第七项 解析依题意得展开式的通项的系数为Tk+1=Ck11(-1)火二项式系数最大的是 C511与C611,所以系数最大的是T7=C611. 答案C 8.已知直线ax+by-1=0(a.b不全为0)与圆x2+y2=50有交点，且交点的横、 纵坐标均为整数.那么这样的直线有( A.66条 B.72条 C.74条 D.78条 解析先考虑X≥0，y≥0时.圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,75,57.1). 依圆的对称性知.圆上共有3×4=12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割 线有C212=66条，过每一点的切线共有12条.又考虑到直线x+by-1=0不经过原 点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66+12一6=72条， 答案B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知(1+x)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则( A.n=10 B.n=11 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.奇数项的二项式系数和为211 D.奇数项的二项式系数和为29 解析由题意，C3n=C7n,解得n=10.则奇数项的二项式系数和为2n-1=29.故选 AD 答案AD 10.已知1a1s41a/小co1(x-1fax)8的展开式中常数项为1120，其中实数a是常 数。则展开式中各项系数的和可以是()】 A.28 B.38 C.1 D.-1 解析由题意知C48:(一a)4=1120,解得a=±2.合x=1.得展开式中各项系数的