1.3.1.2 有理数加法的运算律及应用 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

1.3.1 有理数的加法 第一章 有理数 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察. ② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____. 知识点：有理数加法的运算律及应用 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 8 8 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试. 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 例1 计算：(1) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 解： 16 + (－25) + 24 + (－35) ＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 同分母 互为相反数 = -1. (3) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33). 解：原式 = [(－2.48) + (－7.52)] + [(+4.33) + (－4.33)] = (－10) + 0 相加为整数 互为相反数 = －10. 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 90×10＋5.4＝905.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. ＝5.4. 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 基础练习 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 2. 计算： 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人． (1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？ (2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) = ( - 1 )+0 $$