28.2.1解直角三角形 教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

28.2.1解直角三角形 一、【教材分析】 知识 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系， 目标 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形， 教 能力 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 学 目标 目 解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感 1.渗透数形结合的数学思想 标 日标 2.培养学生良好的学习习惯， 教学 重点 解直角三角形的解法， 教学 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用， 二、【教学流程】 教学 环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 【问题】 要想使人安全地攀上斜靠 教师引导学生进行锐角三角 在墙面上的梯子的顶端，梯子与 形相关知识回顾与复习。 地面所成的角a一般要满足50 。≤a≤75°现有一个长6m的 梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以安 教师提问，学生互动； 情 全攀上多高的墙（精确到 景 教师提示学生对实际问题进 01m)? 行几何图形抽象 (2)当梯子底端距离墙面2.4m 设 将一题两问分别抽象出相应 时，梯子与地面所成的角a等于 的几何问题，并小组讨论 多少（精确到1°）？这时人是 否能够安全使用这个梯子？ -1- 通过两个问题，让学生了解本 【问题2】 节课的学习可以帮助我们解决以 通过课本引言中“比萨斜塔” 上问题 倾斜的问题，引出解直角三角 形，详见书本P72页. sin A= BC5.2 ≈0.0954 AB54.5 利用计算器可得∠A≈528 【探究1】 问题(1)可以归结为：在 当梯子与地面所成的角a为75 Rt△ABC中，已知∠A=75° 时，梯子顶端与地面的距离是位 自 斜边AB=6,求∠A的对边 用这个梯子所能攀到的最大 BC的长， B 度. 究 A - 2- 问题(2)可以归结为在Rt△ABC 中，已知AC=2.4,斜边AB=6, 当梯子底端距离墙面2.4m时， 求锐角a的度数 梯子与地面所成的角a的问题， 【探究2】 (1)三边之间关系 (1)在直角三角形中，除直角 a2+b2=c2(勾股定理) 外的5个元素之间有哪些关系？ (2)锐角之间关系∠A+∠B=90 (3)边角之间的关系 如果用α表示直角三角形的一个 锐角，那上述式子就可以写成 (2)知道5个元素中的几个， 就可以求其余元素？ a的对边 sina= 斜边 a的邻边 cosa = 斜边 a的对边 tan a= a的邻边 利用这些关系，知道其中的两个 元素（至少有一个是边），就可以 求出其余三个未知元素， 一般地，直角三角形中，除直角 外，共有五个元素，即三条边和两 个锐角.由直角三角形中的已知 元素，求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形 1:在△ABC中，∠C为直角， 教师提出问题学生独立思考解答 ∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c,且b=V2,a√6， 1解：：tanA= BC6 =5 解这个三角形， AC2 尝试 ∴.∠A=60, ∠B=90°-∠A=90°-60°=30， 应用 AB=2AC=2√2， 6 -3- 2、在Rt△ABC中，∠C=90°， 2解： ∠B=35°，b=20,解这个三角 ∠A=90°-∠B=90°-35 形（结果保留小数点后一位）. =55. b .tan B=-, a 5、 20 b 20 350 .a= ≈28.6. tan B tan 35" B a b sin B=2, b 20 ∴.C= ≈34.9. sin B sin35 你还有其他方法求出c吗？ 1.如图，在Rt△ABC中，∠C 对内容的升 90°，AC-6, ∠BAC的平分 华理解认识 线AD=4V万 ,解这个直角 通过前面的解直角三角形，学生 三角形。 基本能了解了解直角三角形的思 路 教师再通过几道题目强化学生的 解题意识 首先，学生独立的思考，教师可 进行相应的指导 然后通过小组合作的方式，板演 D B 解题过程，对比解题， 补 最后相互纠错补充 高 2.在Rt△ABC中，∠C=90°， 根据下列条件解直角三角形： (1)a=30,b=20: a=30 Ab=20 -4- (2)∠B=72°，c=14. 学生独立思考， 1.通过本节课的学习你有什么 小 收获？ 2.你还有哪些疑惑？ 师生梳理本课的知识点及方法 教师布置作业，并提出要求。 必做题 1、教材p77页习题28.2复习巩学生课下独立完成，延续课堂. 固第1题、第2题。 业 选做题 2、教材p77页习题28.2第6题。 -5- 三、【板书设计】 28.2.1解直角三角形 一、解直角三角形的概念 二、直角三角形的五个元素及其等量关系 三、归纳小结 四、【教后反思】 -6-