第一章 直角三角形的边角关系 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 85 — — 86 — — 87 — 第一章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 计算 cos245°+sin245°等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 2 B. 1 C. 1 4 D. 2 2 2. 在△ABC 中,∠C= 90°,sinA= 3 5 ,则 cosA 的值是(　 　 ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 3. 如图,点 A(3,t)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 α,tanα = 2 3 ,则 t 的值是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 2 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值 为(　 　 ) A. 1 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 2 5 5 5. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动(点 D 与点 B、C 不重合),作 BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD 于点 F,则 BE+CF 的值(　 　 ) A. 不变　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 增大 C. 减小　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 先变大再变小 6. 某水库大坝的横断面是梯形,坝内一斜坡的坡度 i= 1 ∶ 3是指坡 面的铅直高度与水平宽度的比,则这个斜坡坡角为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 在△ABC 中, ∠A, ∠B 都是锐角,且 sinA = 2 2 , cosB = 1 2 ,则 △ABC 的形状是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 8. 腰长为 2cm 的等腰三角形面积为 3 cm2,则此等腰三角形的顶 角是(　 　 ) A. 30°或 150° B. 60° C. 120° D. 60°或 120° 9. 如图,沿 AC 的方向开山修路,为了加快速度, 要在小山的另一边同时施工,从 AC 上取一点 B,使∠ABD = 148°,已知 BD = 600 米, ∠D = 58°,点 A,C,E 在同一直线上, 那么开挖点 E 离点 D 的距 离是(　 　 ) A. 600sin58°米 B. 600cos58°米 C. 600tan58°米 D. 600 cos58° 米 10. 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的 南偏东 30°方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15°方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离 是(　 　 )(结果保留小数点后两位) (参考数据: 3 ≈1. 732, 2 ≈1. 414) A. 4. 64 海里 B. 5. 49 海里 C. 6. 12 海里 D. 6. 21 海里 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. Rt△ABC 中,∠C= 90°,tanA= 1 2 ,则 sinB= 　 　 　 　 . 12. 在△ABC 中,若(sinA- 1 2 ) 2 + 3 2 -cosB = 0,则∠C= 　 　 　 　 . 13. 如图,∠EFG = 90°,EF = 10,OG = 17,cos∠FGO = 3 5 ,则点 F 的 坐标是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 14. 如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得 到如下数据:AM = 4 米,AB = 8 米,∠MAD = 45°,∠MBC = 30°, 则警示牌的高 CD 为　 　 　 　 米(结果精确到 0. 1,参考数据: 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73) . 15. 如图,已知 sinO = 3 3 ,OA = 6,点 P 是射线 ON 上一动点,当 △AOP 为直角三角形时,则 AP= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)计算: (1)( 3 ) 2 -π0 + 3 cos30°;　 　 (2)( 1 2 ) -2 - 4 tan45°+ | -5 | ; (3)已知 α 为锐角,sin(α-15°) = 2 2 ,计算-2cosα+3tanα- 12 的值. — 88 — — 89 — — 90 — 17. (8 分)如图,在锐角△ABC 中,AB = 10cm,BC = 9cm,△ABC 的 面积为 27c