第二章 二次函数 追梦阶段测试卷（二）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 97 — — 98 — — 99 — 第二章追梦阶段测试卷(二) 4 二次函数的应用　 5 二次函数与一元二次方程 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈测试内容:二次函数的应用,二次函数与一元二次方程 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图,直线 y1 =kx+n(k≠0)与抛物线 y2 =ax2 +bx+c(a≠0)分别交于 A(-1,0),B(2,-3)两点,那么当 y1>y2 时,x 的取值范围是(　 　 ) A. -1<x<2 B. x>2 C. x<-1 或 x>2 D. x≤-1 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 设等边三角形的边长为 x(x>0),面积为 y,则 y 与 x 的函数关系 式是(　 　 ) A. y= 1 2 x2 B. y= 1 4 x2 C. y= 3 2 x2 D. y= 3 4 x2 3. 如图,以(1,-4)为顶点的二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象与 x 轴 负半轴交于 A 点,则一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 的正数解的范 围是(　 　 ) A. 2<x<3 B. 3<x<4 C. 4<x<5 D. 5<x<6 4. 对于二次函数 y= -2x2 -4x+1,下列说法正确的是(　 　 ) A. 当 x<0,y 随 x 的增大而增大 B. 当 x= -1 时,y 有最大值 3 C. 图象的顶点坐标为(1,3) D. 图象与 x 轴有一个交点 5. 小明以二次函数 y = 2x2 -4x+8 的图象为灵感设计了一款杯子, 如图为杯子的设计稿, 若 AB = 4, DE = 3, 则杯子的高 CE 为(　 　 ) A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧),其顶点 P 在线段 MN 上移动. 若点 M、N 的坐标分别为( - 1,-2)、(1,-2),点 B 的横坐标的最大值为 3,则点 A 的横坐标 的最小值为(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度关系 为 y=ax2 +bx. 若此炮弹在第 5 秒与第 10 秒时的高度相等,则高 度达到最高时为(　 　 ) A. 第 6 秒 B. 第 7 秒 C. 第 7. 5 秒 D. 第 8. 5 秒 8. 有一拱桥洞呈抛物线,这个桥洞的最大高度是 16m,跨度为 40m,现 把它的示意图(如图)放在坐标系中,则抛物线的解析式为(　 　 ) A. y= 1 25 x2 + 5 8 x B. y= - 1 25 x2 + 8 5 x C. y= - 5 8 x2 - 1 25 x D. y= 1 25 x2 + 8 5 x+16 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 我们定义一种新函数:形如 y = ax2 +bx+c (a≠0,b2 -4ac>0)的 函数叫做 “ 鹊桥” 函数. 小丽同学画出了 “ 鹊桥” 函数 y = x2 -2x-3 的图象(如图所示),并写出下列五个结论: ①图象与坐标轴的交点为( -1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有 对称性,对称轴是直线 x= 1;③当-1≤x≤1 或 x≥3 时,函数值 y 随 x 值的增大而增大;④当 x = -1 或 x = 3 时,函数有最小值是 0;⑤当 x = 1 时,函数的最大值是 4. 其中正确结论的个数 是(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻 高为 4cm,底面是个直径为 6cm 的圆,如图,横截面可以近似地 看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可能的小,这包装盒 的长 AD 至少为(　 　 )(不计重合部分,两果冻之间没有挤压) A. (6+3 2 )cm B. (6+2 3 )cm C. (6+2 5 )cm D. (6+3 5 )cm 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满 足下面的函数关系式 h= -5t2 +10t+1,则小