第一章 空间向量与立体几何章末测试卷（拔高卷）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何章末测试卷（拔高卷） 一、单选题 1．（2023春·福建莆田·高二统考期末）若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）如图，在平行六面体中，，，，，E为中点，则AE的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·高二课时练习）已知，则平面的一个单位法向量是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知，分别是平面的法向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．7 7．（2023·全国·高二专题练习）在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论： ①直线的一个方向向量为； ②直线的一个方向向量为； ③平面的一个法向量为； ④平面的一个法向量为.其中正确的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023·陕西铜川·统考二模）在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为 二、多选题 9．（2023秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·新疆和田·高二统考期中）正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）已知点是平行四边形所在平面外一点，，，下列结论中正确的是（    ） A． B．存在实数，使 C．不是平面的法向量 D．四边形的面积为 12．（2023秋·江西宜春·高二校考期末）已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、填空题 13．（2023·全国·高二课堂例题）在棱长为1的正方体中，E是AB的中点，F是的中点，则D到过，E，F三点的平面的距离为 ． 14．（2023秋·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知空间向量，，且∥，则实数 . 15．（2023秋·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）向量，且向量与非零向量方向相反，则的取值范围是 ． 16．（2023春·河南安阳·高二林州一中校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为 .    四、解答题 17．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四面体中，，，.    (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 18．（2023春·福建漳州·高二校考期中）已知空间三点，，，设，． (1)若，，求； (2)求，夹角的余弦值． 19．（2023秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，侧棱，D、E分别是和的中点. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面ADE的距离. 20．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，． (1)求证：平面PBC； (2)在棱PC上是否存在一点G，使平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由． 21．（2023春·安徽滁州·高二安徽省定远中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.    (1)求证：平面平面PBC； (2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值. 22．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，. (1)求证：平面平面； (2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 空间向量与立体几何章末测试卷（拔高卷） 一、单选题 1．（2023春·福建莆田·高二统考期末）若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件得出，，，四点共面，再