4.4 对数函数及其性质教案-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

对数函数及其性质（1） 商城职高 孙明   对数函数及其性质（1） 教学 任务分析 ⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； ⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点； ⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等. 教学 重点 与 难点 重点 对数函数的概念和性质. 难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质. 教学基本流程 教学情境设计 问题 设计意图 师生互动 课后反思 问题一：指数式ax=N,它的对数式？ 问题二：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…以此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。 问题三：如果知道了细胞的个数y，如何如何确定分裂次数x呢？ 问题四：细胞个数y与细胞分裂次数x之间的对应能否构成函数？ 用函数的观点分析某种细胞分裂模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备. T: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系. S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 　 该函数有什么特征? 提炼出对数函数模型且a ≠ 1）. T：提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范围. S: 独立思考，归纳概括其特征. 　 给出对数函数的定义.   ⑶你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗? 利用对数函数的定义求对数型函数的定义域. S：独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2，并且小组讨论、交流. T：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.   问题 设计意图 师生互动 课后反思 请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？ ①y=3log2x ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解. S：独立思考并口述判断结果. T：板书学生判断结果.   你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗？ 给出研究对数函数性质的思路. T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养. S: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.   如何画出对数函数和的图象吗？ 会用描点法画这两个函数的图象. S: 独立画图，同学间交流. T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象.   从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？ 总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象. S: 观察图象及表格，表述自己的发现. TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.   问题 设计意图 师生互动 课后反思 你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？ 获得对数函数的性质. T:引导学生选取若干个不同的底数a且画出的图象，并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质. S: 通过选取若干个不同的底数a且画出的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.   结合图象得出对数函数的性质如下表：   图象             性质 定义域 （0，+∞） （0，+∞） 值域 R R 取值 若，则； 若，则. 若，则； 若，则. 恒过 一定点 过定点（1,0），即x = 1时，y =0. 增减性 在（0，+∞）上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴）. 在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）. 奇偶性 非奇非偶函数. 函数与的图象关于轴对称. 渐近线 y轴，即x =0. 最值 无.   通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？教科书是怎样研究对数函数的？ 归纳整理本节课所学知识. S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充. T:根据学生回答的情况进行评价和补充.   课后作业 习题4.4 A组 第1, 2题. 　 课后探究 讨论指数函数y = ax 与对数函数且的图像之间的关系。 相关文章 学科网（北京）股